Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и

Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна p. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X – числа появлений события A в n проведенных испытаниях. n = 54, p = 0,27.

Х – число появлений события A в 54 проведенных испытаниях. Вероятность появления события А в каждом испытании р=0,27. Вероятность противоположного события q = 1 – p = 0,73. Таким образом, Х принимает значения 0; 1; 2;…;54 с вероятностями , где n = 54, k = 0; 1; 2;…;54. Значит, СВ Х распределена по биномиальному закону. Математическое ожидание и дисперсия СВ Х, имеющей биномиальное распределение, находятся по формулам: , . Ответ: М(Х) = 14,58; ;.