Радиус внутренней сферы воздушного сферического конденсатора равен R1, а наружной – R2. Во сколько

Радиус внутренней сферы воздушного сферического конденсатора равен R1, а наружной – R2. Во сколько раз емкость такого конденсатора больше емкости одной из его пластин – уединенной сферы, имеющий радиус R1? Исходные данные: R1=15,0 cм, R2=15,l cм Дано: R1=15,0 cм R2=15,l cм

Cк/Cсф – ?
По определению, емкость конденсатора есть отношение величины заряда одной из обкладок и разности потенциалов между ними.
Cк=q1-2.
Пусть, для определенности, внутренняя сфера заряжена положительным зарядом q, а наружная – таким же отрицательным зарядом.
Для определения емкости конденсатора найдем разность потенциалов между сферами. Для этого, необходимо найти напряженность электростатического поля в пространстве между их поверхностями.
По теореме Остроградского – Гаусса поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен отношению заряда, заключенного внутри этой поверхности, и электрической постоянной

.
Исходя из того, что поле в этой задаче имеет сферическую симметрию, выберем поверхность интегрирования в виде сферы радиуса r, расположенную между проводящими сферами, как указано на рисунке, тогда внутри этой поверхности окажется только заряд q , и теорема примет вид:
SEdS=q0
Здесь 0 = 8,8510-12 Ф/м - электрическая постоянная,
Всюду на этой поверхности направление вектора напряженности и нормали к поверхности совпадают