Радиусы, см: r1= 20, r2 = 25, r3 =15, r4 =30, r5 =10, r6

Радиусы, см: r1= 20, r2 = 25, r3 =15, r4 =30, r5 =10, r6 =10, 𝜔1 = 160 рад/с, 𝜔6 = 50 рад/с. Требуется найти угловые скорости ведомого вала II и сателлитов редуктора.

Решение задачи основывается на использовании формулы Виллиса. Зубчатое колесо 5, одновременно является водилом Н для блока сателлитов 2-3.
Проверяем выполнения условия соосности: r1 + r2 = r3 + r4,
r1 + r2 = 20 + 25 = 45 см, r3 + r4 = 15 + 30 = 45 см, т.к. r1 + r2 = r3 + r4 = 45 см, то условие соосности - выполняется и механизм работоспособен.
Угловая скорость колеса 5, равна угловой скорости водила Н и равна:
𝜔5 = 𝜔Н = 𝜔6·(- z6/z5) = 𝜔6·(- r6/r5) = 50·(-10/10) = - 50 рад/с.
Находим передаточное отношение вала I колеса 1 к валу II колеса 4, при неподвижном водиле Н (применяя формулу Виллиса):
i1-4H= (𝜔1 - 𝜔Н)/(𝜔4 - 𝜔Н) = (𝜔I - 𝜔Н)/(𝜔II - 𝜔Н) = (160 + 50)/(𝜔II + 50) = 210/(𝜔II + 50),
отсюда находим: 𝜔II = 210/(i1-4H) - 50 . С другой стороны:
i1-4H= (-1)2·(z2/z1)·(z4/z3) = (r2/r1)·(r4/r3) = (25/20)·(30/15) = 2,5.
Cледовательно: 𝜔II = 210/2,5 - 50 = 34 рад/с - вал II, вращается в ту же сторону, что и вал I

. С другой стороны:
i1-4H= (-1)2·(z2/z1)·(z4/z3) = (r2/r1)·(r4/r3) = (25/20)·(30/15) = 2,5.
Cледовательно: 𝜔II = 210/2,5 - 50 = 34 рад/с - вал II, вращается в ту же сторону, что и вал I