Расчет электрических цепей методом преобразования треугольника в эквивалентную звезду Определить: 1. Токи, протекающие через каждый резистор

Расчет электрических цепей методом преобразования треугольника в эквивалентную звезду Определить: 1. Токи, протекающие через каждый резистор (In); 2. Напряжения, приложенные к каждому резистору (Un); 3. Правильность расчета проверить составлением баланса мощности. Дано: U=65 В; R1=6 Ом; R2=7 Ом; R3=20 Ом; R4=10 Ом; R5=20 Ом; R6=3 Ом. Рис. 1

Указываем на схеме направления токов в ветвях. Направление I3 выбираем произвольно. Узлы схемы обозначаем A, B, C и D. Преобразуем треугольник ABC, состоящий из резисторов R1, R2, и R3 в эквивалентную звезду, состоящую из резисторов RA, RB, и RC. На преобразованной схеме показываем токи.
Рис. 2
Сопротивления эквивалентной «звезды»:
RA=R1∙R2R1+R2+R3=6∙76+7+20=1,273 Ом
RB=R1∙R3R1+R2+R3=6∙206+7+20=3,636 Ом
RC=R2∙R3R1+R2+R3=7∙206+7+20=4,242 Ом
Рассчитываем преобразованную схему . Эквивалентное сопротивление участка ND:
RND=RB+R4∙RC+R5RB+R4+RC+R5=3,636+10∙4,242+203,636+10+4,242+20=8,727 Ом
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=RA+RND+R6=1,273+8,727+3=13 Ом
Общий ток цепи:
I6=URэкв=6513=5 А
Напряжение на участке ND:
UND=I∙RND=5∙8,727=43,636 В
Токи I4 и I5:
I4=UNDRB+R4=43,6363,636+10=3,2 А
I5=UNDRC+R5=43,6364,242+20=1,8 А
Возвращаемся к исходной схеме и рассчитываем остальные токи

. Эквивалентное сопротивление участка ND:
RND=RB+R4∙RC+R5RB+R4+RC+R5=3,636+10∙4,242+203,636+10+4,242+20=8,727 Ом
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=RA+RND+R6=1,273+8,727+3=13 Ом
Общий ток цепи:
I6=URэкв=6513=5 А
Напряжение на участке ND:
UND=I∙RND=5∙8,727=43,636 В
Токи I4 и I5:
I4=UNDRB+R4=43,6363,636+10=3,2 А
I5=UNDRC+R5=43,6364,242+20=1,8 А
Возвращаемся к исходной схеме и рассчитываем остальные токи