Расчет электрической цепи на основе первого и второго законов Кирхгофа Для схемы, представленной на рисунке,

Расчет электрической цепи на основе первого и второго законов Кирхгофа Для схемы, представленной на рисунке, рассчитать токи в каждой ветви. Варианты заданий представлены в таблице. Номер варианта задания соответствует порядковому номеру студента в списке группы. Дано: J1=10 мА E1=12 В; E2=1 В; E3=3 В; R1=1,5 кОм; R2=1 кОм; R3=1 кОм; R4=2 кОм; R5=2 кОм; R6=10 кОм.

Обозначаем на схеме узлы, задаем стрелками условно-положительные направления токов. В рассматриваемой схеме пять узлов (y=5), восемь ветвей (b=8) с неизвестными токами.
По первому закону Кирхгофа следует составить y-1=4 независимых уравнения:
узел 1:-I2-I4+I7-J1=0
узел 2:I2-I3+I8=0
узел 3:I3+I4-I5-I6=0
узел 4:-I1-I8+J1=0
По второму закону Кирхгофа следует составить b-(y-1)=4 независимых уравнения для четырех независимых замкнутых контуров (направление их обхода выбираем по часовой стрелке):
контур I: R1I1+R2I2=E1-E2
контур II: -R2I2-R3I3+R4I4=0
контур III: -R1I1+R3I3+R5I5=E2-E3
контур IV: -R5I5+R6I6=E3
Объединяем полученные уравнения в систему:
-I2-I4+I7-J1=0I2-I3+I8=0I3+I4-I5-I6=0-I1-I8+J1=0R1I1+R2I2=E1-E2-R2I2-R3I3+R4I4=0-R1I1+R3I3+R5I5=E2-E3-R5I5+R6I6=E3
Подставляем числовые значения:
-I2-I4+I7-10∙10-3=0I2-I3+I8=0I3+I4-I5-I6=0-I1-I8+10∙10-3=01,5∙103I1+1∙103I2=12-1-1∙103I2-1∙103I3+2∙103I4=0-1,5∙103I1+1∙103I3+2∙103I5=1-3-2∙103I5+10∙103I6=3
-I2-I4+I7=10∙10-3I2-I3+I8=0I3+I4-I5-I6=0-I1-I8=-10∙10-31,5∙I1+1∙I2=11∙10-3-1∙I2-1∙I3+2∙I4=0-1,5∙I1+1∙I3+2∙I5=-2∙10-3-2∙I5+10∙I6=3∙10-3
Представим систему в матричном виде:
A=0-10-1001001-1000010011-1-100-1000000-11,510000000-1-120000-1,501020000000-21022 X=I1I2I3I4I5I6I7I8 B=10∙10-300-10∙10-311∙10-30-2∙10-33∙10-3
Решаем полученную систему матричным методом:
X=A-1∙B
В результате решения получены токи:
I1=7,319∙10-3=7,319 мА
I2=0,0217∙10-3=0,0217 мА
I3=2,703∙10-3=2,703 мА
I4=1,362∙10-3=1,362 мА
I5=3,138∙10-3=3,138 мА
I6=0,928∙10-3=0,928 мА
I7=11,384∙10-3=11,384 мА
I8=2,681∙10-3=2,681 мА