Расчет электрической цепи синусоидального тока u=10 В f=500 Гц R1=100 Ом Rк=30 Ом L=20 мГн C=5 мкФ 1. Определить действующие

Расчет электрической цепи синусоидального тока u=10 В f=500 Гц R1=100 Ом Rк=30 Ом L=20 мГн C=5 мкФ 1. Определить действующие значения токов и напряжений на всех элементах в комплексной форме. 2. Построить топографическую векторную диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов. 3. Составить баланс активных и реактивных мощностей. 4. Записать выражение мгновенных значений тока и напряжения в одной из ветвей, содержащих два элемента R-C и R-L.

Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙500=3141,593 радс
Сопротивления реактивных элементов:
XL=ωL=3141,593∙20∙10-3=62,832 Ом
XC=1ωC=13141,593∙5∙10-6=63,662 Ом
Полные комплексные сопротивления участков цепи:
Z1=-jXC=-j63,662=63,662e-j90° Ом
Z2=R1=100 Ом
Z3=Rк+jXL=30+j62,832=69,626ej64,477° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с параллельным соединением сопротивлений Z2 и Z3:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=100 ∙69,626ej64,477°100+30+j62,832=6962,644ej64,477°130+j62,832=6962,644ej64,477°144,388ej25,795°=48,222ej38,682°=37,643+j30,138 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:Zэкв=Z1+Z23=-j63,662+37,643+j30,138=37,643-j33,524=50,407e-j41,687° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=UZэкв=1050,407e-j41,687° =0,198ej41,687°=0,148+j0,132 А
Комплексное действующее значение напряжения на параллельных участках с Z2 и Z3:
U23=I1∙Z23=0,198ej41,687°∙48,222ej38,682°=9,566ej80,369°=1,601+j9,432 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=9,566ej80,369°100=0,096ej80,369°=0,016+j0,094 А
I3=U23Z3=9,566ej80,369°69,626ej64,477°=0,137ej15,891°=0,132+j0,038 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке с Z1:
U1=I1∙Z1=0,198ej41,687°∙63,662e-j90°=12,63e-j48,313°=8,399-j9,432 В
Комплексные действующие значения напряжений на элементах цепи:
UC=U1=12,63e-j48,313°=8,399-j9,432 В
UR1=U23=9,566ej80,369°=1,601+j9,432 В
URк=I3∙Rк=0,137ej15,891°∙30=4,122ej15,891°=3,964+j1,129 В
UL=I3∙jXL=0,137ej15,891°∙62,832ej90°=8,633ej105,891°=-2,364+j8,303 В
Принимаем потенциал точки d равным нулю: φd=0