Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока. Исходные данные: R1=95 ОмR2=20 ОмR3=64Омf=50 Гц L1=0мГнL2=91мГнL3=61 мГн C1=0мкФC2=39 мкФC3=0 мкФ E1=186 ВE2=45ВE3=0

Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока. Исходные данные: R1=95 ОмR2=20 ОмR3=64Омf=50 Гц L1=0мГнL2=91мГнL3=61 мГн C1=0мкФC2=39 мкФC3=0 мкФ E1=186 ВE2=45ВE3=0 В ϕ 1=177оϕ2=81оϕ3=0о Рис. 2.1.

1) Определение комплексов действующих значений токов во всех ветвях:
Для удобства изобразим на рис. 2.2. расчётную схему, не показывая на ней ваттметры.
Рис. 2.2.
ω=2π∙f=2∙3.14∙50=314 рад/с
XL2=ωL2=314∙91∙10-3=28.57 Ом
XС2=1ωС2 ωL2 =1314∙39∙10-6=81.66 Ом
XL3=ωL3=314∙61∙10-3=19.15 Ом
Z1=R1=95 Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=20+j28.57-j81.66=20-j53.09=56.73ej69.36o Ом
Z3=R3+jXL3=64+j19.15=66.80ej16.66o Ом
Примем φa*1Z1+1Z2+1Z2=E1Z1+E2Z2, где
E1=186ej177o В
E2=45ej81o В
Тогда
φa∙195+153.73e-j69.36o+166.80ej16.66o=186ej177o95+45ej81o56.73e-j69.36o
Откуда φa=-68.31+j42.74=80.58e-j28.89o В
Следовательно,
I1=φb-φa-E1Z1=0-80.58e-j28.89o+186ej177o95=-1.24-j0.35=1.29ej12.62o A
I2=φb-φa+E2Z2=0-80.58e-j28.89o+45ej81o56.73e-j69.36o=0.44+j1.25=1.33ej70.61o A
I3=φb-φaZ3=0-80.58e-j28.89o66.80ej16.66o=0.80-j0.91=1.21ej44.55o A
2) Определение показателей ваттметров:
а) Показания ваттметра W1:
Pw1=Uab∙I1*=φa-φb∙I1*=-68.31+j42.74∙-1.24+j0.35=
=69.75-j76.91 ВА
PW1=RePW1=Re69.75-j76.91=69.75 Вт
б) Показания ваттметра W2:
Pw2=Uag*I3*, где Uag=Uab-E2=80.58e-j28.89o-45ej81o=
=-75.35-j1.71=-58.72-j69.94 ВА
PW2=RePW2=Re-58.72-j69.94=-58.72 Вт
3) Баланс мощностей:
SИСТ=E1I1*+E2I2*=186ej177o∙-1.24+j0.35+45ej81o∙0.44-j1.25=
=285.58+j66.32 ВА
PИСТ=ReSИСТ=Re285.58+j66.32=285.58 Вт
QИСТ=ImSИСТ=Im285.58+j66.32=66.32 Вт
SПОТ=Z1∙I21+Z2∙I22+Z3∙I23=95∙-1.24-j0.352+(20-j53.09)∙
∙0.44+j1.252+64+j19.15∙0.80-j0.912=281.30+j68.35 ВА
PПОТ=ReSПОТ=Re281,30+j68.35=281.30 Вт
QПОТ=ImSПОТ=Im281,30+j68.35=68.35 ВA
4) Векторная диаграмма токов
I1+I2+I3=0
-1,24-j0.35+0.44+j1.25+0.80-j0.91=0
-j0.01=0
Рис