Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении. Рассчитать линейную электрическую цепь с несинусоидальной ЭДС, изменяющейся. 3

Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении. Рассчитать линейную электрическую цепь с несинусоидальной ЭДС, изменяющейся по закону: et=E0+Em1sinωt+Em33ωt Данные для расчета и схема электрической цепи такие же, как в задаче 2 Амплитуда гармоники тройной частоты и постоянная составляющая определяются следующим образом: E0=E1∙0,5 E3=E1∙0,7 По результатам расчета построить графики изменения токов в ветвях.

Рассчитаем схему при нулевой гармонике.
Т.к. конденсатор в цепи постоянного тока не проводит ток то:
I1m0=I2m0=I3m0=0
Рассчитаем схему при третьей гармонике.
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XC13=13ωC1=13∙314,159∙25,05∙10-6=52,972 Ом
XL23=3ωL2=3∙314,159∙444∙10-3=557,947 Ом
XC33=13ωC3=13∙314,159∙38,27∙10-6=52,972 Ом
Определяем полные комплексные сопротивления участков цепи:
Z13=R1-jXC13=145-j52,972=151,06e-j16,284° Ом
Z23=R2+jXL23=147+j557,947=443,529ej70,644° Ом
Z33=R3-jXC33=177-j52,972=179,158e-j8,902° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с параллельным соединением сопротивлений Z23 и Z33:
Z233=Z23∙Z33Z23+Z33=443,529ej70,644°∙179,158e-j8,902°147+j557,947+177-j52,972=79461,854ej61,742°324+j390,735=79461,854ej61,742°507,592ej50,334°=156,547ej11,408°=153,454+j30,963 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:Zэкв3=Z13+Z233=145-j52,972+153,454+j30,963=298,454-j11,394=298,671e-j2,186° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I13=E1∙0,7Zэкв3=110∙0,7298,671e-j2,186°=0,258ej2,186°=0,258+j0,01 А
Определяем комплексное действующее значение напряжения на параллельных участках с Z23 и Z33:
U233=I13∙Z233=0,258ej2,186°∙156,547ej11,408°=40,359ej13,594°=39,228+j9,486 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I2m3=U23m3Z23=40,359ej13,594°443,529ej70,644°=0,091e-j57,05°=0,049-j0,076 А
I3m3=U23m3Z33=40,359ej13,594°179,158e-j8,902°=0,225ej22,496°=0,208+j0,086 А
Действующее значение каждого тока:
I1=I102+I112+I132=02+0,3852+0,2582=0.463 А
I2=I202+I212+I232=02+0,2292+0,0912=0.246 А
I3=I302+I312+I332=02+0,2372+0,2252=0.327 А
Записываем мгновенные значения токов в ветвях цепи:
i1t=I10+Im12sinωt+ψi12+Im13sin3ωt+ψi13=0,3852sin314,159t+22,479°+0,2582sin3∙314,159t+2,186° А
i2t=I20+Im22sinωt+ψi22+Im23sin3ωt+ψi23=0,2292sin314,159t-12,55°+0,0912sin3∙314,159t-57,05° А
i3t=I30+Im32sinωt+ψi32+Im33sin3ωt+ψi33=0,2372sin314,159t+56,117°+0,2252sin3∙314,159t+22,496° А
Рис