Расчет линейных электрических цепей постоянного тока Для электрической цепи, показанной на рисунке 1.1, составить систему

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока Для электрической цепи, показанной на рисунке 1.1, составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока. Правильность решения задачи проверить, составив уравнение баланса мощности. Таблица 1.1 Вар Рис. E1, В E2, В E3, В R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом 41 1.1 29 28 24 7 20 11 13 9 2 C Рис. 1.1

1) Задаем стрелками положительные направления токов в ветвях схемы, обозначаем узлы (рис. 1.2).
Рис. 1.2
В рассматриваемой схеме четыре узла (у=4) и шесть ветвей (b=6). По первому закону Кирхгофа следует составить (у-1=3) уравнения: По второму закону Кирхгофа следует составить [b-(y-1)=3] уравнения для трех контуров. Составляем систему уравнений:
-I1+I5+I6=0aI1-I2-I3=0bI2-I4-I5=0cR1I1+R2I2+R5I5=E1+E21-R2I2+R3I3-R4I4=-E2+E32R4I4-R5I5+R6I6=03
Выполним расчет методом контурных токов. Задаем стрелками положительные направления контурных токов (I11, I22, I33) в контурах схемы (рис

. 1.3).
Рис. 1.3
Составляем систему уравнений по методу контурных токов в общем виде:
R11I11-R12I22-R13I33=E11-R21I11+R22I22-R23I33=E22-R31I11-R32I22+R33I33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R1+R2+R5=7+20+9=36 Ом
R22=R2+R3+R4=20+11+13=44 Ом
R33=R4+R5+R6=13+9+2=24 Ом
R12=R21=R2=20 Ом
R13=R31=R5=9 Ом
R23=R32=R4=13 Ом
E11=E1+E2=29+28=57 В
E22=-E2+E3=-28+24=-4 В
E33=0
Подставим найденные значения в систему уравнений:
36I11-20I22-9I33=57-20I11+44I22-13I33=-4-9I11-13I22+24I33=0
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера