Расчет линейных электрических цепей постоянного тока 1) Составить схему электрической цепи 2) Рассчитать токи в ветвях

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока 1) Составить схему электрической цепи 2) Рассчитать токи в ветвях заданной цепи методом контурных токов, предварительно произвольно задавшись направлением токов в ветвях 3) Для контура электрической цепи, содержащего максимальное количество элементов, рассчитать и построить потенциальную диаграмму 4) Рассчитать токи в ветвях методом узловых потенциалов. Сравнить результаты с пунктом 2. Рис.1.1. Заданная схема Дано: Е1 = 40 В, Е2 = 5 В, R1 = 110 Ом, R2 = 100 Ом, R3 = 90 Ом, R4 = 80 Ом, R5 = 70 Ом, R6 = 60 Ом.

Задаемся направлением токов в ветвях и составляем уравнения для трех независимых контуров (рис.1.1) по методу контурных токов:
I11R1+R3+R4-I22R3-I33R1=-E1-I11R3+I22R2+R3+R5-I33R5=E2-I11R1-I22R5+I33R1+R5+R6=E1
После подстановки исходных данных получим:
280I11-90I22-110I33=-40-90I11+260I22-70I33=5-110I11-70I22+240I33=40
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
∆=280-90-110-90260-70-110-70240=280∙260∙240+-90∙-70∙-110+-90∙-70∙-110--110∙260∙-110--90∙-90∙240--70∙-70∙280=17472000-693000-693000-3146000-1944000-1372000=9624000
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=-40-90-1105260-7040-70240=-757500
∆2=280-40-110-905-70-11040240=283500
∆3=280-90-40-902605-110-7040=1339500
Находим контурные токи
I11=∆1∆=-7575009624000=-0,079 А
I22=∆2∆=2835009624000=0,029 А
I33=∆3∆=13395009624000=0,139 А
В соответствии с принятыми направлениями токов в ветвях на рис.2.2 определяем токи в ветвях:
I1=I33-I11=0,139+0,079=0,218 А
I2=I22=0,029 А
I3=I22-I11=0,029+0,079=0,108 А
I4=-I11=0,079 А
I5=I33-I22=0,139-0,029=0,11 А
I6=I33=0,139 А
Для контура с максимальным количеством элементов строим потенциальную диаграмму.
Рис.1.2 Контур
Принимаем в качестве нулевого потенциала потенциал точки «а», т.е

. φa=0
Определяем потенциалы в остальных точках схемы:
φa=0
φb=φa+E2=0+5=5 B
φc=φb-I2R2=5-0,029·100=2,1 B
φd=φc+I5R5=2,1+0,11·70=9,8 B
φe=φd-E1=9,8-40=-30,2 B
φf=φe+I1R1=-30,2+0,218·110=-6,22 B
φa=φf+I4R4=-6,22+0,079·80=0,1≈0 B
Построим потенциальную диаграмму (рис.2.12). Построим диаграмму в программе Mathcad
в матрице сопротивлений заданы значения возрастания сопротивления цепи при обходе контура
R2=100 Ом
R2+R5=100+70=170 Ом
R2+R5+R1=100+70+110=280 Ом
R2+R5+R1+R4=100+70+110+80=360 Ом
Рис.1.3