Расчет линейных электрических цепей постоянного тока Для электрической цепи, показанной на рисунке 1, составить систему

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока Для электрической цепи, показанной на рисунке 1, составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока. Правильность решения задачи проверить, составив уравнение баланса мощности. Исходные данные приведены в таблице 1. Схема 1.3 Таблица 1 Вариант Рис. E1, B E2, B E3, B R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом 3 1.3 23 31 15 13 11 9 10 18 9

Число ветвей с неизвестными токами в=6; число узлов у=4. Задаемся произвольным положительным направлением токов во всех ветвях I1, I2, I3, I4, I5, I6. По первому закону Кирхгофа составляется у-1=4-1=3 уравнения:
узел a:-I1+I4+I5=0
узел b: I1-I2+I3=0
узел c: -I3-I5+I6=0
В цепи в-у-1=6-4-1=3 независимых контура. Обходим контуры по часовой стрелке и с учетом выбранных направлений токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: I1R1-I3R3+I5R5=E1-E3
контур II: I2R2+I3R3+I6R6=E2+E3
контур III: I4R4-I5R5-I6R6=0
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
-I1+I4+I5=0aI1-I2+I3=0b-I3-I5+I6=0cI1R1-I3R3+I5R5=E1-E3II2R2+I3R3+I6R6=E2+E3III4R4-I5R5-I6R6=0III
Произвольно выбираем направление контурных токов (направим их по направлению обхода контуров) и составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа).
IIR1+R3+R5-IIIR3-IIIIR5=E1-E3-IIR3+IIIR2+R3+R6-IIIIR6=E2+E3-IIR5-IIIR6+IIIIR4+R5+R6=0
Подставляя числовые значения величин, получим:
II13+9+18-9III-18IIII=23-15-9II+III11+9+9-9IIII=31+15-18II-9III+IIII10+18+9=0
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
40-9-18-929-9-18-937∙IIIIIIIII=8460
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера