Расчет линейных электрических цепей постоянного тока Для электрической цепи, показанной на рисунке 1.1, составить

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока Для электрической цепи, показанной на рисунке 1.1, составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока. Правильность решения задачи проверить, составив уравнение баланса мощности. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Рисунок 1.1 – Заданная схема цепи Таблица 1.1 – Параметры цепи E1 E2 E3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 В Ом 21 33 12 5 20 20 6 10 9

Преобразуем треугольник сопротивлений R4,R5,R6 в звезду сопротивлений R45,R56,R64, предварительно указав условные положительные направления токов в цепи (рис. 2).
Рисунок 1.2 – Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений
R45=R4*R5R4+R5+R6=6*106+10+9=2,4 Ом
R56=R5*R6R4+R5+R6=10*96+10+9=3,6 Ом
R64=R6*R4R4+R5+R6=9*66+10+9=2,16 Ом
После преобразования электрическая цепь примет вид (рис. 1.3). В непреобразованной части электрической цепи направления токов не изменятся.
Расчет токов в ветвях будем выполнять с применением законов Кирхгофа.
Рисунок 1.3 – Схема цепи для расчета методом законов Кирхгофа
В полученной электрической цепи 2 узла, 3 ветви, 2 независимых контура, следовательно, в цепи протекает три тока (по количеству ветвей) и необходимо составить систему трех уравнений, из которых по I закону Кирхгофа – одно уравнение (на 1 меньше, чем узлов в схеме электрической цепи) и два уравнения – по II закону Кирхгофа:
для узла aдля конура IKдля конура IIK--I1+I2-I3=0I1*R56+R1+I3*R3+R45=E1-E3-I2*R2+R64-I3*R3+R45=E3-E2
Подставим в полученную систему уравнений известные значения ЭДС и сопротивлений:
-I1+I2-I3=0-I1*3,6+5+I3*20+2,4=21-12-I2*20+2,16-I3*20+2,4=12-33
-I1+I2-I3=0-I1*8,6+I3*22,4=9-I2*22,16-I3*22,4=-21⟹-1*I1+1*I2+-1*I3=0-8,6*I1+0*I2+22,4*I3=90*I1+-22,16*I2+-22,4*I3=-21
Систему решаем методом Крамера (метод определителей третьего порядка).
Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений и определитель основной матрицы отличен от нуля.
Вычисляем определитель основной матрицы системы:
∆=-11-1-8,6022,40-22,16-22,4=-879,6
Вычисляем дополнительные определители порядков матрицы системы:
∆1=-10-1-8,6922,40-21-22,4=-69,36
∆2=01-19022,4-21-22,16-22,4=-449,4
∆3=-110-8,6090-22,16-21=-380,04
Находим неизвестные токи:
I1=∆1∆=-69,36-879,6=0,079 А
I2=∆2∆=-449,4-879,6=0,511 А
I3=∆3∆=-380,04-879,6=0,432 А
Переходим к схеме на до преобразования треугольника сопротивлений в звезду (рис