Расчет системы с резервированием замещением без восстановления (ненагруженный резерв). Система питания состоит из выпрямителя,

Расчет системы с резервированием замещением без восстановления (ненагруженный резерв). Система питания состоит из выпрямителя, работающего от сети, с интенсивностью отказов λ1=0,5*10-3 ч-1 и резервного аккумулятора с интенсивностью отказов λ2=5*10-3 ч-1. Найдите Rрезt – вероятность безотказной работы системы в течение t=100 часов. Сравните с Rt – вероятностью безотказной работы нерезервированной системы.

Вероятность безотказной работы при ненагруженном резервировании в общем виде определяется следующим образом:
Rрезt=e-λ1*t+λ1λ2-λ1*e-λ1*t-e-λ2*t, (2.1)
где λi – заданные по условию интенсивности отказов каждого элемента.
В частности, при t=100 часов:
Rрез100=e-0,5*10-3*100+
+0,5*10-35*10-3-0,5*10-3*e-0,5*10-3*100-e-5*10-3*100=
=e-0,05+19*e-0,05-e-0,5=0,951+0,951-0,6069=0,989≈0,99.
Вероятность безотказной работы нерезервированной системы определяем также по формуле (2.1) при λ2=∞:
R100=e-0,5*10-3*100+
+0,5*10-3∞-0,5*10-3*e-0,5*10-3*100-e-∞=
=e-0,05+0*e-0,05-0=e-0,05=0,951.
Как и следовало ожидать:
Rрез100=0,99>R100=0,951.
Ответ: Rрез100=0,99; R100=0,951.