Расчёт сложной цепи методом контурных токов Дана сложная цепь постоянного тока. 1. Определите токи, протекающие в

Расчёт сложной цепи методом контурных токов Дана сложная цепь постоянного тока. 1. Определите токи, протекающие в этой цепи, методом контурных токов. 2. Составьте баланс мощности. Дано: E1=125 В; E3=110 В; Ri1=2 Ом; Ri3=3 Ом; R1=23 Ом; R2=10 Ом; R3=27 Ом.

Определяем число узлов цепи n=2 и обозначаем их через А и Б. Определяем число ветвей цепи m=3.Число неизвестных контурных токов К=3-2-1=2. Произвольно выбираем контуры и указываем произвольные направления контурных токов I11 и I22. Для каждого контура составляем уравнение по второму закону Кирхгофа, причем направления обхода контуров совмещаем с направлениями контурных токов . Получаем систему уравнений
I11Ri1+R1+R2-I22R2=E1-I11R2+I22R2+R3+Ri3=-E3
Для определения контурных токов подставляем числовые значения сопротивлений и ЭДС:
35I11-10I22=125-10I11+40I22=-110
Упрощая уравнения, получаем:
7I11-2I22=25-2I11+8I22=-22
Сложим уравнения и определим I11:
26I11=78
I11=3 А
Подставим значение I11 в одно из уравнений, например, во второе:
I22=-22+2I118=-22+2∙38=-2 А
Определяем токи в ветвях цепи:
I1=I11=3 А
I2=I11-I22=3--2=5 А
I3=-I22=--2=2 А
Правильность расчета проверить составлением баланса мощности:
E1∙I1+E3∙I3=I12∙Ri1+R1+I22∙R2+I32∙Ri3+R3
125∙3+110∙2=32∙2+23+52∙10+22∙3+27
595 Вт=595 Вт

. Получаем систему уравнений
I11Ri1+R1+R2-I22R2=E1-I11R2+I22R2+R3+Ri3=-E3
Для определения контурных токов подставляем числовые значения сопротивлений и ЭДС:
35I11-10I22=125-10I11+40I22=-110
Упрощая уравнения, получаем:
7I11-2I22=25-2I11+8I22=-22
Сложим уравнения и определим I11:
26I11=78
I11=3 А
Подставим значение I11 в одно из уравнений, например, во второе:
I22=-22+2I118=-22+2∙38=-2 А
Определяем токи в ветвях цепи:
I1=I11=3 А
I2=I11-I22=3--2=5 А
I3=-I22=--2=2 А
Правильность расчета проверить составлением баланса мощности:
E1∙I1+E3∙I3=I12∙Ri1+R1+I22∙R2+I32∙Ri3+R3
125∙3+110∙2=32∙2+23+52∙10+22∙3+27
595 Вт=595 Вт