Расчет сжатого стержня на продольный изгиб Исходные данные Схема стержня №2; схема поперечного сечения №2; F

Расчет сжатого стержня на продольный изгиб Исходные данные Схема стержня №2; схема поперечного сечения №2; F = 1000 кН; l = 3,0 м. Е = 2·105 МПа. Требуется:1. Определить размер d поперечного сечения при допускаемом напряжении на сжатие [σ] = 160 МПа. 2. Вычислить величину критической силы Fкр и коэффициент запаса устойчивости nу. 111760098425

Определяем площадь сечения стержня.
А = 1,5d·d = 1,5d2
Выражаем величину d через площадь F.
d = (А/1,5)0,5 = 0,816·А
Находим минимальный момент инерции сечения.
Jmin = 1,5d·d3/12 = 0,125·d4
Определяем минимальный радиус инерции сечения, выразив его через А.
imin = (Jmin/А)0,5 = (0,125·d4/1,5d2) 0,5 = 0,289·d = 0,289·0,816·А = 0,236·А
Выражаем гибкость стержня через F.
λ = μ·l/imin = 1,0·300/0,236·А = 1272,1/А, здесь μ = 1,0 - коэффициент, зависящий от способа закрепления концов стержня. При шарнирном закреплении μ = 1,0.
1

. Первое приближение
Вычисляем площадь сечения, приняв коэффициент продольного изгиба φ1 = 0,5.
А1 = F/φ1·[σ] = 1000·103/(0,5·160·106) = 125·10-4 м2 = 125 см2
Определяем гибкость при найденном значении
λ1 = 1272,1/√А1 = 1272,1/ 125 = 113,8
Определяем по таблице при помощи линейного интерполирования коэффициент
φ для этой гибкости.
λ φ
110 0,52
120 0,45
10 0,07
3,8 х

φ*1 = 0,52 - 3,8·0,07/10 = 0,493, т.е. φ*1 незначительно отличается от φ1 = 0,5.
Определяем допускаемое напряжение на продольный изгиб.
[σу] = φ·[σ] = 0,493·160 = 78,88 МПа.
Действительно напряжение при А = А1 = 125 см2
σ = F/А1 = 1000·103/125·10-4 = 80,0·106 Па = 80,0 МПа