Расчет сложной цепи постоянного тока 1. Для цепи (рис. 1) рассчитать все токи методом контурных

Расчет сложной цепи постоянного тока 1. Для цепи (рис. 1) рассчитать все токи методом контурных токов или узловых потенциалов. 2. Составить баланс мощности и убедиться в правильности полученных результатов. 3. Для контура, содержащего два источника ЭДС и не менее трех сопротивлений, рассчитать и построить на графике потенциальную диаграмму. 4. Определить ток любой ветви методом эквивалентного генератора (результат должен совпадать с результатом, полученным в п. 1). Дано: E1=50 В; E3=1,25E1=62,5 В; E6=1,5E1=75 В; R1=40 Ом; R2=30 Ом; R3=50 Ом; R4=25 Ом; R5=30 Ом; R6=35 Ом. Рис. 1

1. В рассматриваемой схеме четыре узла (y=4) и шесть ветвей с неизвестными токами (b=6); независимых контуров: b-(y-1)=3. Выполним расчет токов методом контурных токов. Зададимся направлениями контурных токов (I11, I22, I33) в независимых контурах схемы. Для определения трех неизвестных контурных токов необходимо составить по второму закону Кирхгофа систему из трех уравнений:
I11R1+R2+R3-I22R2-I33R3=-E3-I11R2+I22R2+R4+R5-I33R5=0-I11R3-I22R5+I33R3+R5+R6=E3+E6
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений:
I1140+30+50-30I22-50I33=-62,5-30I11+I2230+25+30-30I33=0-50I11-30I22+I3350+30+35=62,5+75
120I11-30I22-50I33=-62,5-30I11+80I22-30I33=0-50I11-30I22+115I33=137,5
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=120-30-50-3080-30-50-30115=120∙80∙115-30∙-30∙-50-50∙-30∙-30--50∙80∙-50-120∙-30∙-30--30∙-30∙115=659000
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-62,5-30-50080-30137,5-30115=-62,5∙80∙115-0∙-30∙-50+137,5∙-30∙-30-137,5∙80∙-50--62,5∙-30∙-30-0∙-30∙115=153437,5
Δ2=120-62,5-50-300-30-50137,5115=120∙0∙115-30∙137,5∙-50-50∙-62,5∙-30--50∙0∙-50-120∙137,5∙-30--30∙-62,5∙115=391875
Δ3=120-30-62,5-30800-50-30137,5=120∙80∙137,5-30∙-30∙-62,5-50∙-30∙0--50∙80∙-62,5-120∙-30∙0--30∙-30∙137,5=956875
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=153437,5659000=0,233 А
I22=Δ2Δ=391875659000=0,595 А
I33=Δ3Δ=956875659000=1,452 А
Определим токи в ветвях цепи:
I1=I11=0,233 А
I2=-I11+I22=-0,233+0,595=0,362 А
I3=-I11+I33=-0,233+1,452=1,219 А
I4=I22=0,595 А
I5=-I22+I33=-0,595+1,452=0,857 А
I6=I33=1,452 А
2

. Определяем суммарную мощность источников энергии:
ΣPист=E3I3+E6I6=62,5∙1,219+75∙1,452=185,099 Вт
Определяем суммарную мощность потребителей энергии:
ΣPпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,2332∙40+0,3622∙30+1,2192∙50+0,5952∙25+0,8572∙30+1,4522∙35=185,099 Вт
Баланс мощностей:
ΣPист=ΣPпотр
185,099 Вт=185,099 Вт
3