Расчет средней арифметической, моды и медианы в интервальном ряду распределения Имеются данные интервального ряда

Расчет средней арифметической, моды и медианы в интервальном ряду распределения Имеются данные интервального ряда распределения хозяйств по урожайности капусты (результаты решения задачи 1.1 в таб.1.4.) Определить среднюю арифметическую, моду и медиану урожайности культуры и сделать выводы.

Составим макет таблицы 1.7 и перенесем в него исходные данные из таб.1.4
А) Расчет средней арифметической величины проводится по взвешенной форме, аналогично расчету в дискретном ряду с тем различием, что за индивидуальные значения признака (Хi) в интервальном ряду условно принимаем серединные значения интервалов. Срединные значения интервалов определяем как полусумму значений нижней и верхней границ интервалов (графа 2).
Таблица -1.7 Исходные и расчетные данные для определения средней арифметической величины, моды и медианы в интервальном ряду
№п/п Интервал
по урожайности, т/га Число хозяйств
( fi ) Срединное
значение
интервала
(Хi) Произведение вариант на
частоту
(Хi fi) Накоплен
ные
частоты
(Sf)
1 2 3 4 5 6
1 24-30,67 5 27,34 136,68 5
2 30,67-37,34 6 34,00 204,01 11
3 37,34-44,01 6 40,67 244,01 17
4 44,01-50,68 5 47,34 236,68 22
5 50,67-57,35 5 54,00 270,01 27
6 57,35-64 3 60,67 182,01 30
Итого 30 х 1273,383 х
б) Найдем произведение вариант (Хi) на частоту (fi) и сумму произведений (итог графы 5).
в) Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную величину по формуле
(т/га)
Вывод: Средняя урожайность капусты в изучаемой совокупности хозяйств составляет 42,45 т/га

.
Б) Определим модальное значение признака (ХMO) в интервальном ряду
Расчетный (интерполяционный) метод
а) Определяем модальный интервал. Модальным будет интервал с наибольшей частотой встречаемости признака. То есть интервал (30,67-37,34) и (37,34-44,01), так как они имеют максимальную частоту - 6.
б) Вычисляем модальное значение признака, для чего используем формулу:
, где
x0 --начальное значение модального интервала
fmo -частота модального интервала
fmo-1 - частота интервала, предшествующая модальному интервалу.
fmo+1 - частота интервала, следующего за модальным интервалом.
h -шаг интервала.
(т/га)
(т/га)
Графический метод
С этой целью используется гистограмма распределения (рис.1.3). Перенесем график на рис.1.5. а) Определим модальный интервал, т.е. столбик гистограммы с наибольшей высотой. б) Точку, соответствующую верхней границе модального интервала, соединяем отрезком прямой с точкой, соответствующей верхней границе предыдущего перед модальным интервала. Точку, соответствующую нижней границе модального интервала, соединяем с точкой, соответствующей нижней границе интервала, последующего за модальным