Расчёт сплошного круглого бруса на прочность при кручении К стальному брусу круглого поперечного сечения приложены

Расчёт сплошного круглого бруса на прочность при кручении К стальному брусу круглого поперечного сечения приложены четыре крутящих момента М1, М2, М3, Х, три из которых известны. При заданном расстоянии между действующими моментами и модуле сдвига (упругости) стали G, равном 8·105 МПа, требуется: установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения равен нулю; при найденном значении момента Х построить эпюру крутящих моментов; при заданном значении допускаемого напряжения [σ] определить диаметр вала из условия его прочности и округлить величину диаметра до ближайшей большей стандартной величины, равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 90, 100 мм; проверить, выполняется ли условие жесткости бруса при выбранном диаметре, если допускаемый угол закручивания [φ] = 1 град/м; построить эпюру углов закручивания. Рисунок 3 Дано: а = 1,4 м; b = 1,9 ; с = 1,4 м; М1 = 1,4 кН; М2 = 1,9 кН; М3= 1,4 кН; [τ] = 50 МПа.

Угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю, если его суммарный угол от всех моментов равен нулю:
,
.
Крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала, определяются по внешним скручивающим моментам с помощью метода сечений (рис . 4):
Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 1,4 м)
;
Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 1,4 м)
;
Участок №3 (0 ≤ z3 ≤ 1,9 м)
;
Участок №4 (0 ≤ z4 ≤ 1,4 м)
.
Диаметр вала находим из условия прочности по касательным напряжениям:
, или , где ,
или ,
.
Принимаем d = 60 мм.
Жесткость поперечного сечения вала при кручении будет равна
.
Пронумеруем границы участков и для каждого из них вычислим угол закручивания (рис

. 4):
Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 1,4 м)
;
Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 1,4 м)
;
Участок №3 (0 ≤ z3 ≤ 1,9 м)
;
Участок №4 (0 ≤ z4 ≤ 1,4 м)
.
Диаметр вала находим из условия прочности по касательным напряжениям:
, или , где ,
или ,
.
Принимаем d = 60 мм.
Жесткость поперечного сечения вала при кручении будет равна
.
Пронумеруем границы участков и для каждого из них вычислим угол закручивания (рис