Распределение деталей по средним затратам времени на их изготовление: Затраты времени на изготовление деталей, мин. Число

Распределение деталей по средним затратам времени на их изготовление: Затраты времени на изготовление деталей, мин. Число деталей, шт. 8-10 14 10-12 26 12-14 75 14-16 40 16-18 20 18-20 15 20-22 10 Итого 200

Интервальный ряд распределения представляется в виде гистограммы на рисунке1.
Рис. 1 - Распределение деталей по средним затратам времени на их изготовление
По графику можно предположить, что распределение в целом однородное, имеется правосторонняя асимметрия.
Для расчета показателей ряда распределения составим таблицу 1.
Таблица 1 – Характеристика ряда распределения
Затраты времени на изготовление деталей, мин Середина интервала (xi) Число деталей штук (fi) xifi Накопленная частота
8-10 9 14 126 14 71,54 365,57 -1868,06 9545,78
10-12 11 26 286 40 80,86 251,47 -782,09 2432,29
12-14 13 75 975 115 83,25 92,41 -102,57 113,86
14-16 15 40 600 155 35,6 31,68 28,20 25,10
16-18 17 20 340 175 57,8 167,04 482,75 1395,15
18-20 19 15 285 190 73,35 358,68 1753,95 8576,83
20-22 21 10 210 200 68,9 474,72 3270,83 22536,00
Итого - 200 2822 - 471,3 1741,58 2783,01 44625,01
Средние затраты времени на изготовление деталей определим по формуле средней арифметической взвешенной:
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности

.
где x0 – начало модального интервала;
h – величина интервала;
f2 –частота, соответствующая модальному интервалу;
f1 – предмодальная частота;
f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 12, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество деталей.
мин.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 12-14, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот, т.е. 200/2=100).
мин.
Медиана больше моды, но меньше среднего, что говорит о правосторонней асимметрии.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда