Рассчитать токи в ветвях заданной схемы методом узловых потенциалов (методом двух узлов). Проверку правильности. 4

Рассчитать токи в ветвях заданной схемы методом узловых потенциалов (методом двух узлов). Проверку правильности решения провести по первому закону Кирхгофа. Рис.2.1. Заданная схема Дано: Е1=30 В, Е3=20 В, Е4=40 В, R1=18 Ом, R2=3,4 Ом, R3=11,5 Ом, R4=18,5 Ом, R5=39 Ом.

Находим проводимости пяти имеющихся в схеме ветвей.
Y1=1R1=118=0,05556 См
Y2=1R2=13,4=0,29412 См
Y3=1R3=111,5=0,08696 См
Y4=1R4=118,5=0,05405 См
Y5=1R5=139=0,02564 См
Находим величину межузлового напряжения между обозначенными на схеме узлами А и В (рис.2.2)
UAB=E1Y1+E3Y3-E4Y4Y1+Y2+Y3+Y4+Y5=30·0,05556+20·0,08696-40·0,054050,05556+0,29412+0,08696+0,05405+0,02564=2,40931 В
Рис.2.2 . Расчетная схема
Находим токи в ветвях
I1=E1-UABR1=30-2,4093118=1,533 A
I2=UABR2=2,409313,4=0,709 A
I3=E3-UABR3=20-2,4093111,5=1,530 A
I4=E4+UABR4=40+2,4093118,5=2,292 A
I5=UABR5=2,4093139=0,062 A
Проводим проверку правильности решения по первому закону Кирхгофа
Для узла А должно выполняться равенство
-I1+I2-I3+I4+I5=0
Проверяем
-1,533+0,709-1,530+2,292+0,062=0
0=0
Для узла В должно выполняться равенство
I1-I2+I3-I4-I5=0
Проверяем
1,533-0,709+1,530-2,292-0,062=0
0=0
Равенства соблюдаются.

. Расчетная схема
Находим токи в ветвях
I1=E1-UABR1=30-2,4093118=1,533 A
I2=UABR2=2,409313,4=0,709 A
I3=E3-UABR3=20-2,4093111,5=1,530 A
I4=E4+UABR4=40+2,4093118,5=2,292 A
I5=UABR5=2,4093139=0,062 A
Проводим проверку правильности решения по первому закону Кирхгофа
Для узла А должно выполняться равенство
-I1+I2-I3+I4+I5=0
Проверяем
-1,533+0,709-1,530+2,292+0,062=0
0=0
Для узла В должно выполняться равенство
I1-I2+I3-I4-I5=0
Проверяем
1,533-0,709+1,530-2,292-0,062=0
0=0
Равенства соблюдаются.