Решить задачу 1 при условии, что значение параметра σ неизвестно (см. в качестве образца

Решить задачу 1 при условии, что значение параметра σ неизвестно (см. в качестве образца решения Пример на стр.9 лекции от 29.04, таблица критических значений распределения Стьюдента размещена перед этой лекцией).

Если параметр s не известен (рассчитан по выборке), тогда доверительный интервал для среднего значения a имеет следующий вид:
xв-tα2;n-1sn<a<xв+tα2;n-1sn,
где tα2;n-1 - квантиль распределения Стьюдента (двусторонняя), определяемая из таблиц по заданной доверительной вероятности P=1-α=0.95 и числу степеней свободы v=n-1=3.
t0.025;3=3.18
Находим несмещённую оценку среднего квадратического отклонения:
s=1n-1i=1n(xi-x)2=6-112+20-112+7-1123≈6.377
tα2;n-1sn=3.18∙6.3774≈10.14.
Доверительный интервал:
11-10.14<a<11+10.14,
0.86<a<21.14
Таким образом, с вероятностью 95% a находится в интервале (0,86; 21,14).