Решить задачу на определение вероятности случайного события. 2.5 Вероятность «сбоя» в работе рации при каждом

Решить задачу на определение вероятности случайного события. 2.5 Вероятность «сбоя» в работе рации при каждом вызове равна 0,1. Поступило 112 вызовов. Определить вероятность не более 15 «сбоев».

Обозначим:n=112 – количество поступивших вызовов;
p=0,1 – вероятность «сбоя» при каждом вызове;
q=1-p=0,9 – вероятность отсутствия «сбоя» при каждом вызове;
k1=0 – минимально возможное допустимое количество «сбоев»;
k2=15 – максимально возможное допустимое количество «сбоев».
Т.к . n достаточно велико, то для решения этой задачи воспользуемся интегральной теоремой Муавра – Лапласа:
Pnk1, k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
Подставляем и решаем, не забывая о свойствах функции Лапласа (Ф(– х) = – Ф(х) – функция Лапласа нечетна; при х > 5 она становится константой, равной 0,5):
P1120, 15=Ф15-112*0,1112*0,1*0,9-Ф0-112*0,1112*0,1*0,9=Ф3,83,175-Ф-11,23,175=Ф– х= – Фх=Ф1,2+Ф3,53=см

. n достаточно велико, то для решения этой задачи воспользуемся интегральной теоремой Муавра – Лапласа:
Pnk1, k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
Подставляем и решаем, не забывая о свойствах функции Лапласа (Ф(– х) = – Ф(х) – функция Лапласа нечетна; при х > 5 она становится константой, равной 0,5):
P1120, 15=Ф15-112*0,1112*0,1*0,9-Ф0-112*0,1112*0,1*0,9=Ф3,83,175-Ф-11,23,175=Ф– х= – Фх=Ф1,2+Ф3,53=см