Решить задачу математического моделирования. На дне котла, имеющего форму полушара радиуса R=43 см, образовалась

Решить задачу математического моделирования. На дне котла, имеющего форму полушара радиуса R=43 см, образовалась пробоина площадью S=0,2 см2. Через сколько времени вода, наполняющая котел вытечет из него?

1) скорость вытекания жидкости через малое отверстие на дне открытого сосуда описывается формулой:
v=2gh,
где h − высота уровня жидкости над отверстием, g – ускорение свободного падения.
2) При приращении уровня воды на величину dh, приращение объема воды выражется формулой (см . рисунок):
dV=πr2dh=πR2-d2dh=πR2-R-h2dh=π2Rh-h2dh.
3) За бесконечно малый промежуток времени dt через отверстие на дне сосуда вытекает вода объема vdtS, следовательно, на столько же уменьшается объем воды в сосуде:
vSdt=-dV=-π2Rh-h2dh⇒
π2Rh-h2dh=-vSdt;
π2Rh-h2dh=-2ghSdt.
4) Это уравнение с разделяющимися переменными:
dt=-π2Rh-h22ghSdh;
dt=-π2gS2Rh-hhdh.
В начальный момент времени h=R, в конце: h=0

. рисунок):
dV=πr2dh=πR2-d2dh=πR2-R-h2dh=π2Rh-h2dh.
3) За бесконечно малый промежуток времени dt через отверстие на дне сосуда вытекает вода объема vdtS, следовательно, на столько же уменьшается объем воды в сосуде:
vSdt=-dV=-π2Rh-h2dh⇒
π2Rh-h2dh=-vSdt;
π2Rh-h2dh=-2ghSdt.
4) Это уравнение с разделяющимися переменными:
dt=-π2Rh-h22ghSdh;
dt=-π2gS2Rh-hhdh.
В начальный момент времени h=R, в конце: h=0