Решить задачу линейного программирования симплексным методом. 1. Решить задачу в симплексных таблицах (условие задачи переписывается)

Решить задачу линейного программирования симплексным методом. 1. Решить задачу в симплексных таблицах (условие задачи переписывается) 2. Из последней симплексной таблицы записать полученное оптимальное решение, если решения нет, то обосновать причину. 3. Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу.

Для решения симплексным методом, нужно привести систему уравнений к канонической форме, т. е включить базисные переменные в модель:
Zmax=3x1-x2+0x3+0x4+0x5+0x6
-3x1+2x2+x3=15
4x1-x2-x4=20
3x1+x2-x5=30
x1-2x2+x6=20
Преобразуем систему к единичной матрице:
-321000154-10-100203100-10301-2000120~--32100015410100-203100-10301-2000120~
~--32100015410100-20-3-10010-301-2000120
Базисные переменные x3, x4, x5 и x6.
x3=15+3x1-2x2
x4=-20+4x1-x2
x5=-30+3x1+x2
x6=20-x1+2x2
Zmax=3x1-x2
Базисный план не является опорным, т.к среди свободных членом есть отрицательные значения.
Вместо x5 вводим в базис x2.
Заполняем симплекс-таблицу:
Базис x1 x2 x3 x4 x5 x6 B
x3 -9 0 1 0 2 0 -45
x4 -7 0 0 1 1 0 -50
x2 3 1 0 0 -1 0 30
x6 7 0 0 0 -2 1 60
Z(X0) 6 0 0 0 -1 0 30
Базисный план не является опорным, т.к среди свободных членом есть отрицательные значения

. Вместо x4 вводим в базис x1.
Базис x1 x2 x3 x4 x5 x6 B
x3 0 0 1 -9/7 5/7 0 135/7
x1 1 0 0 -1/7 -1/7 0 50/7
x2 0 1 0 3/7 -4/7 0 60/7
x6 0 0 0 1 -1 1 30
Z(X1) 0 0 0 6/7 -1/7 0 -90/7
Базисные переменные:
x3=135/7+9/7x4-5/7x5
x1=50/7+1/7x4+1/7x5
x2=607-3/7x4+4/7x5
x6=30-x4+x5-x6
Целевая функция примет вид:
Zmax=3(50/7+1/7x4+1/7x5)-(607-3/7x4+4/7x5)
Zmax=67x4-17x5+1267
x3-97 x4+57x5=1927
x1-17 x4-17x5=717
x2+37 x4-47x5=847
x4-x5+x6=30
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:X0 = (71/7,84/7,192/7,0,0,30)
Базис x1 x2 x3 x4 x5 x6 B Отн-ие
x3 0 0 1 -9/7 5/7 0 135/7 -
x1 1 0 0 -1/7 -1/7 0 50/7 -
x2 0 1 0 3/7 -4/7 0 60/7 20
x6 0 0 0 1 -1 1 30 30
Z(X1) 0 0 0 -6/7 1/7 0
Теперь можно перейти к основному алгоритму симплекс-метода.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Наибольший коэффициент -6/7