Решить задачу линейного программирования графическим методом. Для этого выполнить следующие задания: Построить допустимую область. Изобразить на

Решить задачу линейного программирования графическим методом. Для этого выполнить следующие задания: Построить допустимую область. Изобразить на координатной плоскости одну или несколько линий уровня целевой функции. Построить вектор градиента целевой функции. Определить по чертежу, в какой точке допустимой области целевая функция принимает максимальное значение, и построить линию уровня, проходящую через эту точку. Найти координаты этой точки путем решения системы линейных уравнений. Выписать ответ.

Решим задачу графическим методом.
Для этого:
В системе координат х1Ох2 строим область допустимых решений, задаваемую системой неравенств. Для этого строим соответствующие данным ограничениям-неравенствам прямые -х1+х2=3, 3х1+2х2=16 и 2х1–х2=6. После этого определим полуплоскости, в которых выполняются эти неравенства. Для этого достаточно взять произвольную точку, не лежащую на граничной прямой, и подставить ее координаты в неравенство. Для данных неравенств возьмем, например, начало координат О(0,0) . Все неравенства выполняются в полуплоскостях, содержащих точку О. Учитываем также, что область допустимых значений находится в первой четверти.
Строим вектор-градиент , показывающий направление наискорейшего возрастания целевой функции F.
Через начало координат проводим линию уровня F=-10. Линия уровня и вектор-градиент перпендикулярны (рис.1).
22860002316811
00
502031022098000428923238011700197454617462500025133303030220D
00D
294546117795470054889402313305F=max
00F=max
8224081069561005361857792372х1–х2=6
002х1–х2=6
5202859564261000540956556451503х1+2х2=16
003х1+2х2=16
28019511352550А
00А
1956435214630005837555394462000360997581915-х1+х2=3
00-х1+х2=3
42892325190656F=-10
00F=-10
1967451268599500
Рис.1 – Область допустимых решений
Область D на графике – это и есть область допустимых решений

. Все неравенства выполняются в полуплоскостях, содержащих точку О. Учитываем также, что область допустимых значений находится в первой четверти.
Строим вектор-градиент , показывающий направление наискорейшего возрастания целевой функции F.
Через начало координат проводим линию уровня F=-10. Линия уровня и вектор-градиент перпендикулярны (рис.1).
22860002316811
00
502031022098000428923238011700197454617462500025133303030220D
00D
294546117795470054889402313305F=max
00F=max
8224081069561005361857792372х1–х2=6
002х1–х2=6
5202859564261000540956556451503х1+2х2=16
003х1+2х2=16
28019511352550А
00А
1956435214630005837555394462000360997581915-х1+х2=3
00-х1+х2=3
42892325190656F=-10
00F=-10
1967451268599500
Рис.1 – Область допустимых решений
Область D на графике – это и есть область допустимых решений