Решить задачу Коши для линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой

Решить задачу Коши для линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью, при построении решения использовать метод подбора: ys + 2- 6ys + 1+25ys=4∙9s+5sin3s, y0=y1=0.

Составим и решим характеристического уравнения:
λ2-6λ+25=0 (*), D=36-100=-64<0-корни комплексные.
λ1,2=6±8i2=3±4i.
Запишем корни в тригонометрической форме:
λ1,2=32+42=25=5.
λ1=3+4i
Поскольку x=3> 0, y=4 > 0, то arg(z) находим как: 
argz=φ=arctgyx=arctg43.
Тригонометрическая форма комплексного числа z1 = 3+4i:
z1=5cosarctg43+isinarctg43.
Тригонометрическая форма комплексного числа z2 = 3-4i:
z2=5cosarctg43-isinarctg43.
Каждой паре комплексно сопряжённых корней ρ·(cosw+isinw), ρ·(cosw-isinw), ρsinw≠0, кратностей m соответствуют 2m частных решений: 5cosarctg43s и 5sinarctg43s. Получим общее решение однородного уравнения:
yоо=5C1cosarctg43s+C2sinarctg43s.
Неоднородность правой части уравнения Qs=4∙9s+5sin3s является суммой двух разных квазимногочленов: Q1s=4∙9s и Q2s=5sin3s
Заметим, что числа λ1=9 и λ2=3i не являются корнями характеристического уравнения (*), а потому имеют кратность m = 0

.
Из сказанного следует, что частные решения уравнений:ys + 2- 6ys + 1+25ys=4∙9s
ys + 2- 6ys + 1+25ys=5sin3s
yчн1=A∙9s и yчн1=Acos3s+Bsin3s соответственно.
Найдем частное решение первого:
A∙9s+2- 6A∙9s+1+25A∙9s=4∙9s:9s
81A- 54A+25A=4⇒A=113.
Тогда yчн1=113∙9s.
Найдем частное решение второго:
Acos3s+2+Bsin3s+2- 6Acos3s + 1-6Bsin3s + 1+
+25Acos3s+25Bsin3s=5sin3s.
Acos3scos6-Asin3ssin6+Bsin3scos6+Bcos3ssin6-
-6Acos3scos3+6Asin3ssin3-6Bsin3scos3-6Bcos3ssin3+
+25Acos3s+25Bsin3s=5sin3s.
sin3s-Asin6+Bcos6+6Asin3-6Bcos3+25B+
+cos3sAcos6+Bsin6-6Acos3-6Bsin3+25A=5sin3s.
A-sin6+6sin3+Bcos6-6cos3+25=5Acos6-6cos3+25+Bsin6-6sin3=0.
Найдем коэффициенты по правилам Крамера:
∆=-sin6+6sin3cos6-6cos3+25cos6-6cos3+25sin6-6sin3=-sin6-6sin32-
-cos6-6cos3+252=-sin26+12sin3sin6-36sin23-
-cos26+6cos3cos6-25cos6+6cos3cos6-36cos23+150cos3-
-25cos6+150cos3-150=-187+12sin3sin6+cos3cos6-
-50cos6+300cos3=-187+12cos3-50cos6+300cos3=
=312cos3-50cos6-187.
∆1=5cos6-6cos3+250sin6-6sin3=5sin6-6sin3;
∆2=-sin6+6sin35cos6-6cos3+250=-5cos6-6cos3+25.
A=∆1∆=5sin6-6sin3312cos3-50cos6-187; B=∆2∆=-5cos6-6cos3+25312cos3-50cos6-187.
Тогда:
yчн2=5sin6-6sin3312cos3-50cos6-187cos3s-5cos6-6cos3+25312cos3-50cos6-187sin3s=
=5sin6-6sin3cos3s-5cos6-6cos3+25sin3s312cos3-50cos6-187≈
≈0,01cos3s+0,33sin3s.
Тогда частное решение второго уравнения:
yчн2≈0,01cos3s+0,33sin3s.
Запишем общее решение:
ys=5C1cosarctg43s+C2sinarctg43s+113∙9s+0,01cos3s+
+0,33sin3s
Решим задачу Коши: y0=y1=0
y0=5C1+113+0,01=0⇒C1≈-0,02.
y1=5-0,02cosarctg43+C2sinarctg43+913+0,01cos3+
+0,33sin3=5-0,01+0,8C2+0,73=0⇒C2≈-0,17.
Ответ