Решить задачу СМО. В магазине работает n касс. Покупатели приходят с интенсивностью λ покупателей в

Решить задачу СМО. В магазине работает n касс. Покупатели приходят с интенсивностью λ покупателей в минуту (поток простейший). Среднее время обслуживания одного покупателя t минут. Причем, если в очереди больше m человек, то покупатели уходят. Найти вероятностные характеристики системы. Номер варианта λ t n m 1 0,7 1 4 5

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО: 1.Интенсивность потока обслуживания: 2. Интенсивность нагрузки. ρ = λ*tобс = 0.7*1 = 0.7 Интенсивность нагрузки ρ=0.7 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания. 3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов). 
Следовательно, 49.1% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 29.5 мин. Вероятность того, что обслуживанием: занят 1 канал: p1 = ρ1/1! p0 = 0.71/1!*0.491 = 0.344 заняты 2 канала: p2 = ρ2/2! p0 = 0.72/2!*0.491 = 0.12 заняты 3 канала: p3 = ρ3/3! p0 = 0.73/3!*0.491 = 0.0281 заняты 4 канала: p4 = ρ4/4! p0 = 0.74/4!*0.491 = 0.00492 4

. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ). Заявки не получают отказ. Обслуживаются все поступившие заявки. 5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен). В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1 Относительная пропускная способность: Q = pобс. pобс = 1 - pотк = 1 Следовательно, 100% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%. 6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов). nз = ρ*pобс = 0.7*1 = 0.7 канала. 7.Среднее число простаивающих каналов. nпр = n - nз = 4 - 0.7 = 3.3 канала. 8