С помощью вольтметра, имеющего погрешность σ=0,01 В, по результатам n=9 измерений получена оценка напряжения

С помощью вольтметра, имеющего погрешность σ=0,01 В, по результатам n=9 измерений получена оценка напряжения U=8,13±0,04 В. Определить доверительную вероятность полученного результата.

Доверительный интервал в данном случае определится следующим образом:
ε=±tP;k*σ,где tP;k – коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности P и числа степеней свободы k=n-1.
Кроме того, доверительный интервал задан по условию:
ε=±0,04 В.
Таким образом:
tP;k*0,01=0,04 ,
откуда определяем:
tP;k=0,04 0,01=4.
Найденному значению при числе степеней свободы k=n-1=9-1=8 соответствует доверительная вероятность P=0,996:
- при P=0,99 имеем t0,99;8=3,3554;
- при P=0,999 имеем t0,999;8=5,0413;
- нужная нам вероятность:
P=0,999-0,999-0,995,0413-3,3554∙4-3,3554=0,996.
Таким образом, достоверность полученного результата 99,6 %.