Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа. 2.. 2

Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа. 2. Найти все токи в ветвях электрической цепи (рис. 1), пользуясь методом контурных токов. 3. Составить баланс мощностей для заданной схемы. 4. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура. № варианта E1, В E2, В E3, В R01, Ом R02, Ом R03, Ом R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом 16 12 6 36 1,2 0,6 - 2 3 8 5 7 3 Рисунок 1.1 – Схема цепи

1. Составим систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.
Число уравнений по первому закону Кирхгофа равно количеству узлов-1. Для нашей схемы оно равно 3. Составим уравнения для узлов № 1, 2, 3.
Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно количеству независимых контуров. Для нашей схемы оно равно 3. На рис. 1.1 независимые контуры обозначены цифрами I, II и III.
-I2+I4-I5=0(1)-I1+I2+I3=0(2)I1-I4-I6=0(3)-I4R4-I5R5+I6R6=0II1R1+R01+I2R2+R02+I4R4=E1+E2II-I1R1+R01-I3R3-I6R6=-E1-E3III
2. Найдем все токи, пользуясь методом контурных токов.
Рисунок 1.2 – Схема цепи
Направим все контурные токи (II, III, IIII) на рис

. 1.2 в одном направлении (по часовой стрелке). Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контурных токов.
IIR4+R5+R6-IIIR4-IIIIR6=0-IIR4+IIIR1+R01+R2+R02+R4-IIIIR1+R01=E1+E2-IIR6-IIIR1+R01+IIIIR1+R01+R3+R6=-E1-E3
Подставим в систему значения э. д. с. и сопротивлений.
II5+7+3-5III-3IIII=0-5II+III2+1,2+3+0,6+5-IIII2+1,2=12+6-3II-III2+1,2+IIII2+1,2+8+3=-12-36
15II-5III-3IIII=0-5II+11,8III-3,2IIII=18-3II-3,2III+14,2IIII=-48
Решим систему уравнений методом Крамера.
∆=15-5-3-511,8-3,2-3-3,214,2=1802,6
∆1=0-5-31811,8-3,2-48-3,214,2=-1016,4
∆2=150-3-518-3,2-3-4814,2=648
∆3=15-50-511,818-3-3,2-48=-6162
II=∆1∆=-1016,41802,6 =-0,564 А
III=∆2∆=6481802,6 =0,359 А
IIII=∆3∆=-61621802,6 =-3,418 А
Найдем действительные токи:
I1=III-IIII=0,359--3,418=3,778 А
I2=III=0,359 А
I3=IIII=--3,418=3,418 А
I4=-II+III=--0,564+0,359=0,923 А
I5=-II=--0,564=0,564 А
I6=II-IIII=-0,564--3,418=2,855 А
3