Составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Найти токи методом контурных токов. Проверить правильность решения,

Составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Найти токи методом контурных токов. Проверить правильность решения, составив баланс мощностей для исходной схемы. Рисунок 2 – Расчетная схема электрической цепи

1) Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.
Расчетная схема содержит узла, по первому закону Кирхгофа составляем уравнения, но одно уравнение меньше чем количество узлов:
для узла «a»,  
для узла «b»,  
для узла «c»,  
По второму закону Кирхгофа составляем 3 уравнения для независимых контуров:
для 1 контура,  
для 2 контура,  
для 3 контура,  
Объединяем составленные уравнения в систему линейных уравнений:
Таким образом, получили систему из 6 линейных уравнений, что равно количеству неизвестных токов в ветвях цепи.
2) Найдем токи методом контурных токов.
Составляем систему из 3-х линейных уравнений для определения контурных токов:
Подставим числовые значения, произведем вычисления:
;
.
Решим систему линейных уравнений в программе Matchcad:
В результате решения, получили значения контурных токов:
Определим действующие токи в ветвях цепи, через контурные токи:
3) Проверим правильность решения, составив баланс мощностей для исходной схемы.
Мощность источников:
Мощность потребителей:
Баланс мощностей , с допустимой погрешностью выполняется: