Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа. 2.. 3

Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа. 2. Найти все токи в ветвях электрической цепи (рис. 1), пользуясь методом контурных токов. 3. Составить баланс мощностей для заданной схемы. 4. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура. № варианта E1, В E2, В E3, В R01, Ом R02, Ом R03, Ом R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом 4 16 5 32 - 0,6 0,8 9 3 2 4 1 5 Рисунок 1.1 – Схема цепи

Составим систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.
Число уравнений по первому закону Кирхгофа равно количеству узлов-1. Для нашей схемы оно равно 3. Составим уравнения для узлов № 1, 2, 3.
Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно количеству независимых контуров. Для нашей схемы оно равно 3. На рис. 1.1 независимые контуры обозначены цифрами I, II и III.
-I2-I4+I5=0(1)I1+I2-I3=0(2)-I1+I4+I6=0(3)I4R4+I5R5-I6R6=0I-I1R1+I2R2+R02-I4R4=-E1-E2III1R1+I3R3+R03+I6R6=E1+E3III
2. Найдем все токи, пользуясь методом контурных токов.
Рисунок 1.2 – Схема цепи
Направим все контурные токи (II, III, IIII) на рис

. 1.2 в одном направлении (по часовой стрелке). Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контурных токов.
IIR4+R5+R6-IIIR4-IIIIR6=0-IIR4+IIIR1+R2+R02+R4-IIIIR1=-E1-E2-IIR6-IIIR1+IIIIR1+R3+R03+R6=E1+E3
Подставим в систему значения э. д. с. и сопротивлений.
II4+1+5-4III-5IIII=0-4II+III9+3+0,6+4-9IIII=-16-5-5II-9III+IIII9+2+0,8+5=16+32
10II-4III-5IIII=0-4II+16,6III-9IIII=-21-5II-9III+16,8IIII=48
Решим систему уравнений методом Крамера.
∆=10-4-5-416,6-9-5-916,8=935
∆1=0-4-5-2116,6-948-916,8=3355,8
∆2=100-5-4-21-9-54816,8=2277
∆3=10-40-416,6-21-5-948=4890
II=∆1∆=3355,8935=3,589 А
III=∆2∆=2277935=2,435 А
IIII=∆3∆=4890935=5,23 А
Найдем действительные токи:
I1=-III-IIII=-2,435-5,23=2,795 А
I2=III=2,435 А
I3=IIII=5,23 А
I4=II-III=3,589-2,435=1,154 А
I5=II=3,589 А
I6=-II+IIII=-3,589+5,23=1,641 А
3