Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, найти

Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, найти все токи в ветвях схемы (Рис 2-1) Дано E1=55 B E2=18 B E3=4 B R01=0,8 Ом R1=8 Ом R02=0 Ом R2=4 Ом R03=0,8 Ом R3=3 Ом R4=2 Ом R5=4 Ом R6=4 Ом

Обозначим узлы и номера схемы (Рис 2-1) Произвольно выберем направления токов и составим систему уравнений по законам Кирхгофа
I1-I5-I6=0 первый закон для узла aI1-I2-I3=0 первый закон для узла bI2-I4-I6=0 первый закон для узла cI1(R01+R1)+I3R03+R3+I5R5=E1+E3 второй закон для первого контураI2R2-I3R03+R3+I4R4=E2-E3 второй закон для второго контура-I4R4-I5R5+I6R6=0 второй закон для третьего контура
В результате получили систему линейных уравнений с шестью неизвестными токами . Подставим числовые значения
I1-I5-I6=0I1-I2-I3=0I2-I4-I6=0I10,8+8+I30,8+3+I5*4=55+4I2*4-I30,8+3+I4*2=18-4-I4*2-I5*4+I64=0
Выполним арифметические действия
I1-I5-I6=0I1-I2-I3=0I2-I4-I6=08,8I1+3,8I3+4I5=594I2-3,8I3+2I4=14-2I4-4I5+4I6=0
Решим полученную систему уравнений при помощи метода Крамера
∆=1000-1-11-1-1000010-10-18.803.804004-3.8200000-2-44=-1198,4
∆1=0000-1-10-1-1000010-10-15903.8040144-3.8200000-2-44=-6190
∆2=1000-1-110-1000000-10-18.8593.8040014-3.8200000-2-44=-4814
∆3=1000-1-11-10000010-10-18.80590400414200000-2-44=-1376
∆4=1000-1-11-1-100001000-18.803.8594004-3.814000000-44=-1375,2
∆5=10000-11-1-1000010-10-18.803.8059004-3.82140000-204=-2751,2
∆6=1000-101-1-1000010-1008.803.8045904-3.82014000-2-40=-3438,8
Определим токи
I1=∆1∆=-6190-1198,4=5,165 A
I2=∆2∆=-4814-1198,4=4,017 A
I3=∆3∆=-1376-1198,4=1,148 A
I4=∆4∆=-1375,2-1198,4=1,148 A
I5=∆5∆=-2751,2-1198,4=2,296 A
I6=∆6∆=-3438,8-1198,4=2,869 A
Проверим правильность расчётов при помощи баланса мощностей
Мощность источников ЭДС
PE=E1I1+E2I2+E3I3=
=55*5,165+18*4,017+4*1,148=360,97 Bm
Мощность нагрузки
PR=I12R01+R1+I22R2+I32R03+R3+I22R2+I22R2+I22R2=
=5,1652*8,8+4,0172*4+1,1482*3,8+1,1482*2+
+2,2962*4+2,8692*4=360,96 Bm
Условия баланса мощностей выполняется, некоторая неточность обусловлена погрешностями при округлениях.

. Подставим числовые значения
I1-I5-I6=0I1-I2-I3=0I2-I4-I6=0I10,8+8+I30,8+3+I5*4=55+4I2*4-I30,8+3+I4*2=18-4-I4*2-I5*4+I64=0
Выполним арифметические действия
I1-I5-I6=0I1-I2-I3=0I2-I4-I6=08,8I1+3,8I3+4I5=594I2-3,8I3+2I4=14-2I4-4I5+4I6=0
Решим полученную систему уравнений при помощи метода Крамера
∆=1000-1-11-1-1000010-10-18.803.804004-3.8200000-2-44=-1198,4
∆1=0000-1-10-1-1000010-10-15903.8040144-3.8200000-2-44=-6190
∆2=1000-1-110-1000000-10-18.8593.8040014-3.8200000-2-44=-4814
∆3=1000-1-11-10000010-10-18.80590400414200000-2-44=-1376
∆4=1000-1-11-1-100001000-18.803.8594004-3.814000000-44=-1375,2
∆5=10000-11-1-1000010-10-18.803.8059004-3.82140000-204=-2751,2
∆6=1000-101-1-1000010-1008.803.8045904-3.82014000-2-40=-3438,8
Определим токи
I1=∆1∆=-6190-1198,4=5,165 A
I2=∆2∆=-4814-1198,4=4,017 A
I3=∆3∆=-1376-1198,4=1,148 A
I4=∆4∆=-1375,2-1198,4=1,148 A
I5=∆5∆=-2751,2-1198,4=2,296 A
I6=∆6∆=-3438,8-1198,4=2,869 A
Проверим правильность расчётов при помощи баланса мощностей
Мощность источников ЭДС
PE=E1I1+E2I2+E3I3=
=55*5,165+18*4,017+4*1,148=360,97 Bm
Мощность нагрузки
PR=I12R01+R1+I22R2+I32R03+R3+I22R2+I22R2+I22R2=
=5,1652*8,8+4,0172*4+1,1482*3,8+1,1482*2+
+2,2962*4+2,8692*4=360,96 Bm
Условия баланса мощностей выполняется, некоторая неточность обусловлена погрешностями при округлениях.