Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого задаются уравнениями 9x – 2y – 41

Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого задаются уравнениями 9x – 2y – 41 = 0 7x + 4y + 7 = 0 x – 3y + 1 = 0

Искомая окружность описана около треугольника, следовательно она проходит через три точки, которые являются вершинами треугольника.
Найдем координаты этих вершин.
Вершины треугольника это точки пересечения его сторон попарно. Что бы найти координаты вершин треугольника, нужно решить три системы из двух уравнений.
9x-2y-41=07x+4y+7=0 ; 9x-2y-41=0x-3y+1=0 и 7x+4y+7=0 x-3y+1=0
1.
9x-2y-41=07x+4y+7=0 ⟹(умножаем первое уравнение на 2)⟹ 18x-4y-82=07x+4y+7=0⟹
⟹(складываем первое и второе уравнения) 25x-75=07x+4y+7=0⟹x=37x+4y+7=0⟹
(подставляем x во второе уравнение)⟹x=321+4y+7=0⟹x=3y=-7
Координаты первой вершины (3,-7)
2.
9x-2y-41=0x-3y+1=0⇒(умножаем второе уравнение на-9)⇒ 9x-2y-41=0-9x+27y-9=0 ⇒
⇒(скалдываем первое и второе уравнения)⇒9x-2y-41=025y-50=0 ⇒
⇒9x-2y-41=0y=2⇒(подставляем y в первое уравнение)⇒9x-45=0y=2⇒
⇒x=5y=2
Координаты второй вершины (5,2)
3.
7x+4y+7=0 x-3y+1=0⇒(умножаем второе уравнение на-7)⇒ 7x+4y+7=0 -7x+21y-7=0⇒
⇒(скалдываем первое и второе уравнения)⇒ 7x+4y+7=0 25y=0⇒
⇒ 7x+4y+7=0 y=0⇒(подставляем y в первое уравнение)⇒ 7x+7=0 y=0⇒
⇒ x=-1 y=0
Координаты третьей вершины (-1,0)
4