Составить уравнение линии, каждая точка которой М отстоит от точки А(3;–4) на расстоянии, в

Составить уравнение линии, каждая точка которой М отстоит от точки А(3;–4) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой х = 5. Полученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую.

Обозначим координаты неизвестной точки М (х;у) и изобразим на рисунке произвольную точку, расстояние от которой до точки А в три раза больше, чем до прямой х = 5.
Запишем это условие через координаты точек А, В и М, используя формулу расстояния между двумя точками:
AB=x2-x12+y2-y12.
AM=3BM
Расстояние от точки М (х;у) до прямой х = 5 – это длина перпендикуляра BM, опущенного из точки М (х;у) на прямую х = 5 . Точка В имеет координаты: В(5; y).
x-32+y--42=3x-52+y-y2 ;
x-32+y+42=3x-52 ;
Возведем обе части равенства в квадрат:
x-32+y+42=9x-52 ;
9x-52-x-32-y+42=0 ;
Раскроем скобки и приведем подобные:
9x2-90x+225-x2+6x-9-y+42=0 ;
8x2-84x+216-y+42=0

. Точка В имеет координаты: В(5; y).
x-32+y--42=3x-52+y-y2 ;
x-32+y+42=3x-52 ;
Возведем обе части равенства в квадрат:
x-32+y+42=9x-52 ;
9x-52-x-32-y+42=0 ;
Раскроем скобки и приведем подобные:
9x2-90x+225-x2+6x-9-y+42=0 ;
8x2-84x+216-y+42=0