Составить уравнение для определения токов в ветвях путем непосредственного применения законов Кирхгофа. решать систему

Составить уравнение для определения токов в ветвях путем непосредственного применения законов Кирхгофа. решать систему уравнений не следует. Определить токи в ветвях методом контурных токов. Составить баланс мощностей. Определить показание прибора. Рис.1.1. Заданная схема

Для электрической цепи, приведенной на рис. 1.1, заданы параметры элементов цепи:
E1=115 B, E2=40 B, E3=177 B, R1=75 Ом, R2=80 Ом , R3= 92 Ом, R4=40 Ом, R5=50 Ом, R6=60 Ом.
Для составления уравнений по законам Кирхгофа обозначим на схеме узлы и условно-положительные направления токов в ветвях (рис.1.2):
Рис. 1.2. Разветвленная цепь постоянного тока
1. Определяем число ветвей и узлов заданной электрической цепи и выбираем положительное направление токов в ветвях:
число узлов n=4, число ветвей m=6.
2. Определяем число независимых уравнений, которые необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа:
n-1=4-1=3;
m-n-1=6-4-1=3.
3. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа. При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берутся с плюсом, направленные от узла –с минусом.
В уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, со знаком плюс записываются напряжения и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода контура:
для узла 1: -I1-I4+I5=0;
для узла 2: I1+I2+I3=0;
для узла 3: -I2+I4+I6=0;
для контура I: I1R1-I3R3+I5R5=E1-E3;
для контура II: -I2R2+I3R3-I6R6=E3-E2;
для контура III: -I4R4-I5R5+I6R6=0.
4

. Составляем систему уравнений по методу контурных токов, для этого записываем уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов. Направление обхода контура выбрано совпадающим с направлением соответствующего контурного тока:
Записываем систему уравнений в удобном для расчета виде:
I11(R1+R3+R5)-I22R3-I33R5=E1-E3;
-I11R3+I22(R2+R3+R6)-I33R6=E3-E2;
-I11R5-I22R6+I33(R4+R5+R6)=0.
Подставляем числовые значения ЭДС и сопротивлений, решаем относительно контурных токов:
217I11-92I22-50I33=-62;
-92I11+232I22-60I33=137;
-50I11-60I22+150I33=0;
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
Находим
∆=217-92-50-92232-60-50-60150=217∙232∙150+-92∙-60∙-50+-92∙-60∙-50--50∙232∙-50--92∙-92∙150--60∙-60∙217=7551600-276000-276000-580000-1269600-781200=4368800
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=-62-92-50137232-600-60150=367200
∆2=217-62-50-92137-60-500150=3075250
∆3=217-92-62-92232137-50-600=1352500
Находим контурные токи
I11=∆1∆=3672004368800=0,084 А
I22=∆2∆=30752504368800=0,704 А
I33=∆3∆=13525004368800=0,31 А
Определяем токи в ветвях заданной электрической цепи