Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная,

Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами 2c=6 и эксцентриситет ε=1,5

Так как фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, то ее уравнение можно записать в виде: x2a2-y2b2=1 c=a2+b2 => a2+b2=3 ε=ca=a2+b2a=32 Получили систему уравнений: a2+b2=3a2+b2a=32 => a=2b=5 x24-y25=1 Центр гиперболы: O(0;0) Фокусы гиперболы: F1-c;0=-3;0, F2c;0=3;0 Асимптоты гиперболы: y=±bax y=±52x Директрисы гиперболы: x=±ae=±43