Спрос на вселенское счастье составляет qD = (100 - 100p)a, млн долек, где p

Спрос на вселенское счастье составляет qD = (100 - 100p)a, млн долек, где p – цена за дольку, тыс. руб., a – рекламные вложения, млрд руб. Издержки его производства (не считая рекламы) равны 0,005q2+0,5q (млрд руб.). Каков будет итог деятельности предприятия при отсутствии рекламы? Какой уровень рекламных вложений лучше – 2 или 8 млрд руб.? Каков оптимальный уровень рекламных вложений? Каковы будут при этом цена и объем производства?

При отсутствии рекламы (a=0) спрос на вселенское счастье окажется равен нулю (q=0), поэтому выручка и издержки также будут равны нулю:
TR=pq=p∙0=0
TC=0,005∙02+0,5∙0=0
Поэтому и прибыль будет равна нулю:
π=TR-TC-a=0-0-0=0.
2. Определим спрос при уровне рекламных вложений, равному 2 млрд руб.:
qD = 100 - 100p∙2=200∙(1-p)
Тогда функция цены примет вид:
p=1-q200
Тогда функция прибыли примет вид:
π=TR-TC=pq-TC-a=1-q200∙q-0,005q2+0,5q-2=-0,01q2+0,5q-2
Найдем объем, при котором прибыль будет максимальна . Для этого находим производную функции прибыли и приравниваем ее к нулю:
π'=-0,02q+0,5=0
Откуда q=25. Тогда прибыль составит:
π=-0,01∙252+0,5∙25-2=4,25 млрд. руб.
Аналогичные расчеты проведем для уровня рекламы, равному 8 млрд. руб.:
qD = 100 - 100p∙8=800∙1-p, p=1-q800
π=1-q800∙q-0,005q2+0,5q-8=-0,00625q2+0,5q-8
π'=-0,0125q+0,5=0, q=40
π=-0,00625∙402+0,5∙40-8=2 млрд. руб.
Таким образом, выгоднее вложить 2 млрд

. Для этого находим производную функции прибыли и приравниваем ее к нулю:
π'=-0,02q+0,5=0
Откуда q=25. Тогда прибыль составит:
π=-0,01∙252+0,5∙25-2=4,25 млрд. руб.
Аналогичные расчеты проведем для уровня рекламы, равному 8 млрд. руб.:
qD = 100 - 100p∙8=800∙1-p, p=1-q800
π=1-q800∙q-0,005q2+0,5q-8=-0,00625q2+0,5q-8
π'=-0,0125q+0,5=0, q=40
π=-0,00625∙402+0,5∙40-8=2 млрд. руб.
Таким образом, выгоднее вложить 2 млрд