Среднедушевой денежный доход за период усл.ден.ед. Численность населения, млн.чел. 0-89 13 89-541 38 541-1011 68 1011-1454 114 1454-1736 147 Определить Среднедушевой

Среднедушевой денежный доход за период усл.ден.ед. Численность населения, млн.чел. 0-89 13 89-541 38 541-1011 68 1011-1454 114 1454-1736 147 Определить Среднедушевой месячный доход, медианный доход, нижний и верхний децили Децильный коэффициент дифференциации доходов и коэффициент фондов.

Таблица для расчета показателей
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
0 - 89 44,5 13 578,5 13 14483,933 16137254,777 0,0342
89 - 541 315 38 11970 51 32058,65 27046237,89 0,1
541 - 1011 776 68 52768 119 26020,111 9956561,056 0,179
1011 - 1454 1232,5 114 140505 233 8419,05 621757,92 0,3
1454 - 1736 1595 147 234465 380 64143,643 27989163,206 0,387
Итого
380 440286,5
145125,387 81750974,849 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
x=xififi=440286,5380=1158,649
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
М0=x0+hf2-f1f2-f1+f2-f3
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота;
f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 1454, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
М0=1454+282*147-114147-114+147-0=1505,7
Наиболее часто встречающееся значение ряда - 1505,7.
Ме=x0+hfme*(fi2-Sme-1)
Me=1011+443114*(3802-119)=1286,904
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 1286,904.
В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (xср=Me=Mo), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3(xср-Me) ≈ xср-Mo
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9
D1=x0+hfme*(f10-Sme-1)
D1=89+45238*(38010-13)=386,368
Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 386,368
D9= x0+hfme*(9f10-Sme-1)=1454+282147*(9*38010-233)=1663,102
Остальные 10% превосходят 1663,102
Децильный коэффициент дифференциации доходов
Kd=D9D1=1663,102386,368= 4,30
Коэффициент фондов
Кf10=d10d1=159544,5= 35,84