1. Найти Хmax, Хmin, Ymax, Ymin значений выборочной совокупности признаков X и Y. Установить

1. Найти Хmax, Хmin, Ymax, Ymin значений выборочной совокупности признаков X и Y. Установить границы интервалов для признака X: i=i-1+hX, где i = 1 k , 0 начало первого интервала, hX - длина интервалов, k - число интервалов, найденное по формуле Стерджеса. Аналогично, для признака Y: j= j-1 + hY, j = 1 k. 2. По выборочным данным заполнить корреляционную таблицу абсолютных частот. 3. Найти середины xi и yj интервалов для i,j= 1k и составить вариационный ряд каждого признака. Вычислить их относительные и накопленные частоты. 4. Построить полигоны частот и гистограммы относительных частот. Найти эмпирические функции распределения признаков X и Y по формуле 5. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, а также несмещенные оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения генеральной совокупности по формулам

Объём выборки n=44. Процедуру группировки данных начинаем с определения минимальных и максимальных значений X и Y: Хmin = 16; Хmax = 57; Ymin = 16; Ymax = 95. Число k интервалов в группировке находим по формуле Стерджеса: для этого определим ближайшее целое к числу 1+3,322lg n = 1+3,322lg44 6,46. Это или 6, или 7. Для Х выберем 6, тогда число интервалов группировки по признаку Х равно 7, а длина интервала равна (Хmax - Хmin)/5 = (57- 16)/6=6,87. Удобно, чтобы границы и середины интервалов имели как можно меньше цифр в своей записи, поэтому положим их границы равными a0=13; a1=20; a2=27; a3=34; a4=41; a5=48; a6=55; a7=62. Для Y выберем 7, тогда число интервалов группировки по признаку Y равно 7, а длина интервала равна (Ymax - Ymin)/6 = (95- 16)/712. Положим их границы равными 0=14; 1=26; 2=38; 3=50; 4=62; 5=74; 6=86; 7=98.
Cоставим корреляционную таблицу:
Таблица 1.
Y\X [13;20) [20;27) [27;34) [34;41) [41;48) [48;55) [55;62)
[14;26) 3
3
[26;38) 2 3
5
[38;50)
3 9
12
[50;62)
4 5 1
10
[62;74)
4 2
6
[74;86)
2 2 2
6
[86;98)
1 1 2
5 6 13 11 5 3 1 44
Найдём середины интервалов xi, относительные и накопленные частоты, получим дискретные и интервальные вариационные ряды для признаков X и Y

. Полученные данные оформим в виде таблиц:
Таблица 2.
№ xi
1 [13;20) 16,5 5 0,114 0 0,016
2 [20;27) 23,5 6 0,136 0,114 0,019
3 [27;34) 30,5 13 0,295 0,25 0,042
4 [34;41) 37,5 11 0,25 0,545 0,036
5 [41;48) 44,5 5 0,114 0,795 0,016
6 [48;55) 51,5 3 0,068 0,909 0,01
7 [55;62) 58,5 1 0,023 0,977 0,003
1
Таблица 3.
№ yj

1 [14;26) 20 3 0,068 0 0,006
2 [26;38) 32 5 0,114 0,068 0,009
3 [38;50) 44 12 0,273 0,182 0,023
4 [50;62) 56 10 0,227 0,455 0,019
5 [62;74) 68 6 0,136 0,682 0,011
6 [74;86) 80 6 0,136 0,818 0,011
7 [86;98) 92 2 0,045 0,954 0,004
1
Построим гистограмму относительных частот и полигон частот для признака Х