1. Найти статистическую информацию о валовой добавленной стоимости по отраслям экономики в текущих ценах

1. Найти статистическую информацию о валовой добавленной стоимости по отраслям экономики в текущих ценах (квартальные данные) за период 2015-2018 гг. и первые 2 квартала 2019 г. Выбрать показатель/вид экономической деятельности, соответствующий индивидуальному варианту, сформировать таблицу исходных данных. 2. Построить график временного ряда, сделать выводы о наличии основной тенденции и сезонной компоненты. 3. Рассчитать коэффициенты автокорреляции уровней ряда, сформулировать вывод о структуре ряда. 4. Построить аддитивную и мультипликативную модели временного ряда: Yt=Tt+St+Et, где Tt=a+bt — линейный тренд, t=1, 2,…, 16; St — сезонные абсолютные отклонения; Et — случайная ошибка; Yt=Tt∙St∙Et, где Tt=a+bt — линейный тренд, , t=1, 2,…, 16; St — коэффициенты сезонности; Et — случайная ошибка. 5. Построить аддитивную и мультипликативную модели временного ряда с фиктивными переменными: yt=a+bt+c1z1+c2z2+c3z3+εt, yt=a∙bt∙c1z1∙c2z2∙c3z3∙εt, где yt — уровни ряда; t=1, 2,…, 16 — фактор времени, учитывающий тенденцию, z1, z2, z3 — фиктивные переменные, учитывающие фактор сезонности, z1=1-для I квартала;0 —для остальных. z2=1-для II квартала;0 —для остальных. z3=1-для III квартала;0 —для остальных. εt — случайная компонента. 6. Для каждой из моделей представить графически наблюдаемые и модельные данные, дать интерпретацию параметров моделей, оценить качество каждой модели. 7. По каждой модели выполнить прогноз на следующие за исследованным периодом два квартала. Сравнить результаты прогноза и наблюдаемые в 2019 г. значения. 8. Для аддитивной модели с фиктивными переменными проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках (тест Дарбина-Уотсона). 9. Сформулировать выводы.

1. Рассмотрим статистическую информацию о валовой добавленной стоимости по отрасли Обеспечение электрической энергией, газом и паром; кондиционирование воздуха в текущих ценах (квартальные данные) за период 2015-2018 гг. и первые 2 квартала 2019 г. (табл. 8).
Таблица 8 – Данные для моделирования изолированного временного ряда с тенденцией сезонностью
Год Квартал t Обеспечение электрической энергией, газом и паром; кондиционирование воздуха ( в текущих ценах, млрд. руб.), y
2015 I 1 578,7
II 2 433,9
III 3 432,2
IV 4 632,0
2016 I 5 629,2
II 6 472,3
III 7 462,4
IV 8 694,3
2017 I 9 698,6
II 10 512,5
III 11 489,5
IV 12 702,8
2018 I 13 714,2
II 14 521,9
III 15 492,6
IV 16 728,0
2019 I 17 741,9
II 18 551,0
2. Построим график временного ряда (рис. 2).
Рисунок 2 – График временного ряда
Судя по виду графика, в ряду присутствует незначительный восходящий тренд, а также сезонность с периодом 4. Амплитуда колебаний возрастает со временем, поэтому наиболее подходящей может быть мультипликативная модель.
3. Рассчитаем коэффициенты автокорреляции уровней ряда (используем функцию КОРРЕЛ) (табл. 9).
Таблица 9 – Коэффициенты автокорреляции
Лаг 1 2 3 4 5 6 7 8
Коэффициент автокорреляции 0,15 -0,75 0,07 0,98 0,11 -0,84 0,00 0,97
Наибольшие значения имеют коэффициенты автокорреляции с лагом 4, что подтверждает вывод относительно периода колебаний, равного 4. Коэффициент автокорреляции первого порядка близок к 0, следовательно, тренд в ряду слабо выражен (возможно, практически отсутствует).
4. Построим аддитивную и мультипликативную модели временного ряда:
Yt=Tt+St+Et,
где Tt=a+bt — линейный тренд, t=1, 2,…, 16;
St — сезонные абсолютные отклонения;
Et — случайная ошибка;
Yt=Tt∙St∙Et,
где Tt=a+bt — линейный тренд, t=1, 2,…, 16;
St — коэффициенты сезонности;
Et — случайная ошибка.
Для построения моделей проведем сглаживание ряда с использованием скользящей средней с периодом, равным 4. При сглаживании с использованием скользящей средней сглаженное значение равно среднему арифметическому нескольких четырех подряд идущих значений. Далее найдем центрированные скользящие средние (среднее арифметическое двух последовательных скользящих средних). Ряд центрированных скользящих средних не будет содержать сезонной компоненты. Используем этот ряд для построения обеих моделей.
В аддитивной модели предполагается, что к уровню ряда в каждом квартале прибавляется некоторая сезонная компонента. Для построения модели вычтем из фактических уровней ряда центрированные скользящие средние: таким образом, мы получим оценки сезонной компоненты.
Для каждого из кварталов оценим среднюю сезонную компоненту как среднее арифметическое всех сезонных компонент этого квартала (табл. 10).
Таблица 10 – Корректировка аддитивной сезонной компоненты
Квартал Аддитивная компонента Скорректированная аддитивная компонента
I 97,97 96,70
II -86,98 -88,25
III -105,80 -107,07
IV 99,89 98,62
Сумма 5,08 0,00
Корректирующий коэффициент 1,27  
Сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. Т.к. условие нарушено, проведем корректировку: определим корректирующий коэффициент как частное от деления суммы оценок на 4. Вычтем корректирующий коэффициент из каждой оценки компоненты. Сумма скорректированных компонент равна нулю.
Вычтем скорректированные сезонные компоненты из исходных уровней ряда. Для остатка построим линию регрессии, чтобы выделить тренд.
Тренд имеет вид y=505,48+8,14t
Таким образом, в первом квартале добавленная стоимость в рассматриваемой отрасли выше среднего на 96,70 млрд. руб., во втором – ниже на 88,25 млрд

. руб., в третьем – ниже на 107,07 млрд. руб., в четвертом – выше на 98.62 млрд. руб. Кроме того, в среднем добавленная стоимость в каждом квартале текущего года на 8,14 млрд. руб. выше, чем в аналогичном квартале прошлого года.
Коэффициент детерминации тренда равен 0,86, качество модели высокое.
Для получения оценок зависимой переменной подставим в уравнение тренда значения переменной t и в каждом квартале прибавим соответствующую сезонную составляющую (табл. 11).
Таблица 11 – Построение аддитивной модели
Год Квартал t y Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя СС Аддитивная компонента y-СС Скорректированная аддитивная компонента S y-S Тренд T S+T
2015 I 1 578,7       96,70 482,01 513,63 610,33
II 2 433,9       -88,25 522,19 521,77 433,52
III 3 432,2 519,21 525,52 -93,35 -107,07 539,25 529,91 422,84
IV 4 632,0 531,83 536,62 95,39 98,62 533,39 538,05 636,68
2016 I 5 629,2 541,41 545,19 84,01 96,70 532,49 546,19 642,89
II 6 472,3 548,97 556,76 -84,50 -88,25 560,50 554,34 466,09
III 7 462,4 564,55 573,22 -110,81 -107,07 569,47 562,48 455,41
IV 8 694,3 581,89 586,91 107,42 98,62 595,71 570,62 669,24
2017 I 9 698,6 591,94 595,33 103,23 96,70 601,87 578,76 675,46
II 10 512,5 598,73 599,78 -87,32 -88,25 600,72 586,90 498,65
III 11 489,5 600,84 602,79 -113,24 -107,07 596,62 595,05 487,97
IV 12 702,8 604,74 605,92 96,87 98,62 604,16 603,19 701,81
2018 I 13 714,2 607,10 607,48 106,67 96,70 617,45 611,33 708,03
II 14 521,9 607,87 611,02 -89,12 -88,25 610,15 619,47 531,22
III 15 492,6 614,17     -107,07 599,71 627,61 520,54
IV 16 728,0       98,62 629,36 635,76 734,38
В мультипликативной модели предполагается, что уровень ряда в каждом квартале умножается на некоторую сезонную компоненту. Для построения модели разделим фактические уровни ряда не центрированные скользящие средние: таким образом, мы получим оценки сезонной компоненты.
Для каждого из кварталов оценим среднюю сезонную компоненту как среднее арифметическое всех сезонных компонент этого квартала (табл. 12).
Таблица 12 – Корректировка мультипликативной сезонной компоненты
Квартал Мультипликативная компонента Скорректированная мультипликативная компонента
I 1,168 1,166
II 0,852 0,851
III 0,814 0,812
IV 1,174 1,171
Сумма 4,007 4,000
Корректирующий коэффициент 1,002  
Сумма сезонных компонент должна равняться четырем. Т.к. условие нарушено, проведем корректировку.
Разделим исходные уровни ряда на скорректированные сезонные компоненты. Для частного построим линию регрессии, чтобы выделить тренд.
Тренд имеет вид y=506,52+8,01t
Таким образом, в первом квартале объем добавленной стоимости в рассматриваемой отрасли составляет 116,6% среднего уровня, во втором – 85,1%, в третьем – 81,2%, в четвертом – 117,1%. Кроме того, в среднем добавленная стоимость в каждом квартале текущего года на 8,01 млрд. руб. выше, чем в аналогичном квартале прошлого года.
Коэффициент детерминации тренда равен 0,90, качество модели высокое.
Для получения оценок зависимой переменной подставим в уравнение тренда значения переменной t и в каждом квартале умножим результат на соответствующую сезонную составляющую (табл. 13).
Таблица 13 – Построение мультипликативной модели
Год Квартал t y Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя СС Мультипликативная компонента y/СС Скорректированная мультипликативная компонента S y/S Тренд T S*T
2015 I 1 578,7       1,17 496,50 514,53 599,73
II 2 433,9       0,85 510,09 522,54 444,53
III 3 432,2 519,21 525,52 0,82 0,81 532,06 530,55 430,94
IV 4 632,0 531,83 536,62 1,18 1,17 539,52 538,56 630,88
2016 I 5 629,2 541,41 545,19 1,15 1,17 539,81 546,57 637,07
II 6 472,3 548,97 556,76 0,85 0,85 555,12 554,57 471,79
III 7 462,4 564,55 573,22 0,81 0,81 569,28 562,58 456,96
IV 8 694,3 581,89 586,91 1,18 1,17 592,72 570,59 668,41
2017 I 9 698,6 591,94 595,33 1,17 1,17 599,33 578,60 674,41
II 10 512,5 598,73 599,78 0,85 0,85 602,39 586,61 499,04
III 11 489,5 600,84 602,79 0,81 0,81 602,70 594,62 482,99
IV 12 702,8 604,74 605,92 1,16 1,17 599,94 602,63 705,94
2018 I 13 714,2 607,10 607,48 1,18 1,17 612,70 610,64 711,75
II 14 521,9 607,87 611,02 0,85 0,85 613,47 618,65 526,30
III 15 492,6 614,17     0,81 606,50 626,66 509,01
IV 16 728,0       1,17 621,45 634,67 743,47
Изобразим наблюдаемые и расчетные значения на графике (рис