Была сделана попытка использовать для прогноза текущей доходности казначейских облигаций Канады соответствующие форвардные доходности.

Была сделана попытка использовать для прогноза текущей доходности казначейских облигаций Канады соответствующие форвардные доходности. На основе 79 квартальных данных оценена следующая регрессия: Y=0,00027+0,7916X Y – изменение текущей доходности; Х – изменение форвардной доходности. Коэффициент детерминации равен 0,097, а стандартное отклонение оценки коэффициента наклона 0,2759. Дайте содержательную интерпретацию коэффициенту наклона и коэффициенту детерминации. Протестируйте нулевую гипотезу о значимости модели регрессии в целом с использованием t-статистики. Уровень значимости 5%. Проверьте значимость уравнения регрессии в целом, используя F-статистику. Какова связь между t- и F-статистиками для модели парной линейной регрессии? Уровень значимости 5%; 1%.

В линейном уравнении парной регрессии
Y=β0+β1∙X
коэффициент наклона – это коэффициент β1 при факторе X.
По смыслу задачи, так как Y –текущая доходность, Х – форвардная доходность, то коэффициент β1=0,7916 показывает, что при увеличении форвардной доходности X на 1 единицу, текущая доходность Y казначейских облигаций увеличивается в среднем на 0,7912 единиц.
Коэффициент детерминации R2=0,097 означает, что изменение зависимой переменной Y (текущей доходности) на 9,7% обусловлено изменением форвардной доходности X.
3.
Проверим значимость регрессии в целом с помощью F- статистики на уровнях значимости 5% и 10%.
Расчетное значение F-статистики
F= R21-R2∙n-k-1k
R2=0,097 – коэффициент детерминации, n = 79 – объем выборки , k = 1 – количество факторов в уравнении
F= 0,097 1-0,097 ∙79-1-11≈8,27
Табличное значение F-критерия Фишера при уровне значимости и числе степеней свободы k1 = k = 1и k2 = n – k – 1 = 77
Fтабл = F ( ; k1 ; k2) = F ( ; 1 ; 77)
можно найти по таблицам критических точек распределения Фишера либо вычислить с помощью функции Excel = FРАСПОБР (;1;77)
при уровне значимости 10% Fα=0.1=2,772
при уровне значимости 5% Fα=0.05=3,965
На обоих уровнях значимости
Fрасчетное > Fтабл , поэтому уравнение регрессии “в целом” значимо с надежностью 95% (и 90% тоже).
2