Для страхователя в возрасте 41 года, заключившего договор страхования жизни сроком на два года

Для страхователя в возрасте 41 года, заключившего договор страхования жизни сроком на два года (норма доходности – 8 %, страховая сумма – 15 тыс. руб.) рассчитайте: Размер единовременной нетто-ставки на дожитие и на случай смерти рассчитайте двумя способами: используя данные таблицы смертности; через коммутационные числа; Размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни (в рублях на 100 руб. страховой суммы), если доля нагрузки в брутто-ставке – 11 %; Единовременную брутто-премию при смешанном страховании жизни.

Единовременная тарифная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте x лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы определяется
,
где lx+n – число лиц, доживающих до возраста x+n (берется из таблицы смертности);
lx – число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста x лет из 100000 родившихся);
Vn - дисконтный множитель, который определяется по формуле
,
где i – норма доходности инвестиций;
n – срок страхования.
Единовременные нетто-ставки для лица в возрасте 41 года сроком на два года:
на дожитие
руб. со 100 руб. страховой суммы.
Цифры берем из приложения ;
на случай смерти
,
где dx, dx+1, dx+n-1 – число лиц, умирающих при переходе от x лет к возрасту (x+n) по годам за срок страхования.
=1,56 руб

. (со 100 руб. страховой суммы);
Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте x лет на дожитие при сроке страхования n лет
;
В нашем случае
= 84,19 руб. со 100 руб. страховой суммы.
на случай смерти:
При страховании на определенный срок
;
В нашем случае
=1,61 руб. со 100 руб. страховой суммы.
При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка по формуле:
.
Брутто-ставка определяется
,
где f – доля нагрузки в брутто-ставке (%).
Рассчитаем размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни (в рублях на 100 рублей страховой суммы), если доля нагрузки в брутто-ставке 11 %:
руб.;
руб. (со 100 руб. страховой суммы);
Найдём единовременную брутто-премию при смешанном страховании жизни.
руб.
Ответ: Единовременная брутто-премия при смешанном страховании жизни составит 14 460 рублей.
Приложение 1
Выписка из таблицы смертности
Возраст в годах (x) Число доживающих до возраста х лет (lx) Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет (dx) Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (qx) Вероятность дожить до возраста х+1 лет (px)
0 100000 1821 0,01821 0,98179
1 98179 197 0,00201 0,99799
… … … … …
40 88488 722 0,00816 0,99184
41 87766 767 0,00874 0,99126
42 86999 817 0,00939 0,99061
43 86182 872 0,01012 0,98988
44 85310 931 0,01091 0,98909
45 84379 994 0,01178 0,98822
46 83385 1058 0,01269 0,98731
47 82327 1119 0,01359 0,98641
48 81208 1174 0,01446 0,98554
49 80034 1223 0,01528 0,98472
50 78811 1266 0,01606 0,98394
… … … … …
99 133 59 0,44361 0,55639
100 74 35 0,47297 0,52703
 
 
Приложение 2
Коммутационные числа
Возраст в годах Коммутационные числа (норма доходности - 8 %)
(x) Dx
Nx
Cx
Mx
0 100000,00 1297459,49 1686,11 3891,87
1 90906,48 1197459,49 153,46 2205,76
… … … … …
40 4073,19 45312,28 30,77 716,70
41 3740,70 41239,09 30,27 685,93
42 3433,34 37498,40 29,85 655,66
43 3149,16 34065,06 29,50 625,81
44 2886,39 30915,89 29,17 596,31
45 2643,42 28029,51 28,83 567,14
46 2418,77 25386,09 28,42 538,31
47 2211,19 22967,32 27,83 509,89
48 2019,57 20756,13 27,03 482,06
49 1842,94 18736,56 26,08 455,03
50 1680,35 16893,62 24,99 428,95
… … … … …
99 0,07 0,10 0,03 0,04
100 0,03 0,03 0,01 0,01