Для стержня, загруженного в соответствии с данными, приведенными в табл. 1.1: а) построить эпюру продольных

Для стержня, загруженного в соответствии с данными, приведенными в табл. 1.1: а) построить эпюру продольных сил; б) подобрать из условия прочности размеры стержня круглого и квадратного сечений; в) определить перемещение свободного конца стержня. Для четных вариантов исходная схема стержня изображена на рис. 1.2, для нечетных – на рис. 1.3. Значения допускаемых напряжений можно взять из приложения. F1=10кН, F2=-40кН, F3=60кН, А1=A, медь; А2=2A, сталь; А3=2A, сталь q1=0кН/м, q2=-5кН/м, q3=-3кН/м, l1=0.6м, l2=0.4м, l3=0.4м

Делим стержень на 3 участка. Определение продольных сил рекомендуется начинаем со свободного конца стержня.
I участок:0 z 0,6 м.
N1 = F1 = 10 кН (const).
II участок:0.6 м z 1 м.
N2 = F1 + F2 + q2(z2 – 0,6).
При z2 = 0,6 мN2 = F1+ F2 = 10 -40 = –30 кН;
при z2 = 1,0 мN2 = F1 + F2 + q2 0,4 = 10 – 40 - 5 0,4 = –32кН.
III участок:1 м z 1.4 м.
N3 = F1 + F2 + q2 0,6+ F2+q3( z3 – 1)
При z3 = 1 мN3 = F1+ F2 + q2 0,6+ F3= 10 – 40 - 5 0,4 +60= 28 кН;
при z3 = 1,4 мN3 = F1+ F2 + q2 0,6+ F3+ q3*1,4 = 10 – 40 - 5 0,4 +60–3 0,4 = 26,8кН.
При определении размеров поперечного сечения стержня необходимо воспользоваться условиями прочности:
;
σмеди=30МПа
σстали=160МПа
Рассмотрим напряжения на участках.
I участок (медь, сжатие):
;10⋅103A≤30⋅106;A≥3,3⋅10-4 м2.
II участок (сталь, сжатие):
;32⋅1032A≤160⋅106;A≥1⋅10-4 м2.
III участок (сталь, растяжение):
;28⋅1032A≤160⋅106;A≥0,875⋅10-4 м2.
Принимаем: А = 3,5 10–4 м2.
Перемещение свободного конца стержня l = l1 - l2 + l3.
Перемещения каждого участка стержня определяются по формулам (1.2), (1.3):
Для меди E=1105Мпа
Для стали E=2105Мпа
Δl1=N1l1E1A1=-10⋅103⋅0,61⋅105⋅106⋅3,5⋅10-4=1,71⋅10-4 м;
Δl2=00,4N2dzE22A=00,410⋅103-40⋅103-5⋅103⋅zdz1,2⋅105⋅106⋅2⋅3,5⋅10-4==1038,4⋅107-30z00,4-5z2200,4= -1,47⋅10–4 м;
Δl3=00,4N3dzE22A=00,4F1 + F2 + q2 0,6+ F3+q3 zdzE22A=00,410⋅103-40⋅103-5⋅103⋅0.4+60*103-3*103⋅zdz1,2⋅105⋅106⋅2⋅3,5⋅10-4==1038,4⋅10728z00,4-3z2200,4=1,3⋅10–4 =м;
Δl=1,71⋅10-4-1,47⋅10-4+1,3⋅10-4=1,54⋅10-4 м.
Стержень удлинился на 1,5410–4 м.