Для статически неопределимой рамы (рис. 33) с выбранными размерами и нагрузкой, требуется: 1.Определить значения критических

Для статически неопределимой рамы (рис. 33) с выбранными размерами и нагрузкой, требуется: 1.Определить значения критических сил, используя метод перемещений. 2.Найти коэффициенты приведения длины и расчетные длины сжатых стержней. 3.Изобразить схему деформирования рамы при потере устойчивости. Исходные данные: l1=4 м; h1=4 м; α=P1P2=1,8;l2=10 м ; I1I2=1,2 Рисунок 33 – Выбранная схема

1.Определим степень кинематической неопределимости балки
n = K1 + K2 =2+ 0 =2
K1 =2 – число жестких узлов в раме
K2- число линейно подвижных связей в раме.
Для вычисления K2 врежем во все узлы шарниры
K2= 2Y-C = 2·6 – 12=0
Y =6– число шарнирных узлов
С = Сосн +Соп = 5+7 = 12 –число стержней
Сосн = 5 –число основных стержней
Соп = 7 –число опорных стержней
2.Выберем основную систему метода перемещений ОСМП посредством наложения заделки в жестких узлах 2 и 4.
Основная система
3. Запишем систему канонических уравнений метода перемещений
r11∙Z1 + r12∙Z2 = 0
r21∙Z1 + r22∙Z2 = 0
Аргумент функции влияния продольных сил имеет вид:
ν1=l12∙N1EI12=4·1,8PEI=5,37PEI=5,37ν
ν=PEI
ν2=l34∙N2EI34=4·PEI=4FEI=4ν
4

. Построим единичные эпюры изгибающих моментов M1и M2 и определим
коэффициенты при неизвестных.
Вырежем узел 2 и рассмотрим его равновесие
m24=4∙1,2EIl24=4,8EI10=0,48EI,
m21=4∙EIl24∙φ2ν1=4∙EI4∙φ2ν1=φ2ν1,
m26=3∙1,2EIl26=3,6EI4=0,90EI,
r11 =m24+m21+m26=φ2ν1+1,38EI
Вырежем узел 2 и рассмотрим его равновесие
m24=2∙1,2EIl24=2∙1,2EI10=0,24EI
r12 =m24=0,24EI
Вырежем узел 4 и рассмотрим его равновесие
m42=4∙1,2EIl24=4∙1,2EI10=0,48EI,
m43=3∙EIl34∙φ1ν2=4∙EI4∙φ2ν2=φ2ν2,
m45=3∙1,2EIl45=3∙1,2EI4=0,90EI
r22 =m42+m43+m45=1,38+φ1ν2,
При Z1=0, Z2=0 определим величину критической силы для сжатых стержней
Pкр1=π2∙EI12(μ1∙l12)2=3,142∙EI(0,5·4)2=2,465EI,
Pкр2=π2∙EI34(μ2∙l12)2=3,142∙EI(0,5·4)2=2,465EI,
При Z1≠0, Z2≠0
исходная система уравнений имеет решение, когда определитель равен нулю
r11r12r21r22=0
Dν=r11·r22-r122=0
Приведенное уравнение является трансцедентным