Для станочной системы, состоящей из n=4 станков и манипулятора, по заданному значениям Тц=19 мин

Для станочной системы, состоящей из n=4 станков и манипулятора, по заданному значениям Тц=19 мин и Тоб=5 мин, используя формулы для СМО, рассчитайте вероятностные оценки Ам и Ас.

Определяем нагрузку на СМО:
ρ=λv=TобTц=519
Определяем вероятность того, что все станки работают:
P0=11+nρ+k=2nn!n-k!ρk=11+4∙519+k=244!4-k!519k=
=11+4∙519+4!4-2!5192+4!4-3!5193+4!(4-4)!5194≈0,2910
Определяем остальные вероятности по формуле:
Pk=n!n-k!ρkP0
Имеем:
P1=4!4-1!∙519∙0,2910≈0,3064
P2=4!4-2!∙5192∙0,2910≈0,2418
P3=4!4-3!∙5193∙0,2910≈0,1273
P4=4!4-4!∙5194∙0,2910≈0,0335
Проверяем правильность вычислений:
iPi=0,2910+0,3064+0,2418+0,1273+0,0335=1
Вычисляем вероятностную оценку использования манипулятора:
Aм=k=1nPk=1-P0=1-0,2910=0,7090
Вычисляем вероятностную оценку использования станка:
Ac=1nk=0nn-kPk=
=4∙0,2910+3∙0,3064+2∙0,2418+1∙0,1273+0∙0,03354≈0,6735
Таким образом, манипулятор в среднем занят 70,90% рабочего времени, а станок – в среднем 67,35%.