Для статически определимого стержня рис.1 требуется: 1.Определить опорную реакцию в месте закрепления стержня. 2.Вычислить значения продольных

Для статически определимого стержня рис.1 требуется: 1.Определить опорную реакцию в месте закрепления стержня. 2.Вычислить значения продольных сил и нормальных напряжений в характерных сечениях и построить эпюры этих величин. 3.Найти величины абсолютных удлинений (укорочений) участков стержня и величину общего удлинения (укорочения) стержня в целом. 4.Определить значения осевых перемещений характерных сечений и построить эпюру осевых перемещений. 5. Определение максимально допустимой нагрузки и площади поперечного сечения. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ F = q* l. Рис. 1 Стержень ступенчато постоянного сечения

Определим реактивную силу RA, возникающую в заделке. Уравнение равновесия для статически определимого бруса:
RA – 8F - 4*q * 2l = 0; RA = 8F + 8ql = 8ql + 8ql = 16ql.
Изобразим схему ступенчатого стержня (рис.2а)
Рис.2 Эпюры продольных сил, напряжений и перемещений
Пользуясь методом сечений, определим продольные силы на каждом участке нагружения.
I участок: 0 ≤ z ≤ 2l; N1 = - 8F – 4q * x.
при x = 0, N11 = – 8F = - 8ql;
при x = 2l, N12 = – 8F - 4q * 2l = - 8ql – 8ql = - 16ql.
II участок: 2l ≤ z ≤ 7l; N2 = – 8F - 4q * 2l = - 8ql – 8ql = - 16ql.
Строим эпюру продольных сил Nx (рис.2б)

.
Напряжения в поперечных сечениях стержня:
σ11 = N11 / (3A) = - 8ql /(3A).
σ12 = N12 / (3A) = - 16ql/(3A) .
σ2 = N2 / A = - 16ql/A.
Строим эпюру нормальных напряжений σx (рис.2в).
Определяем абсолютное удлинение (укорочений) каждого участка бруса:
2l 2l 2l 2l
ε1=∫ N1x/(Е*3A)=∫(-8F-4q*x)/(Е*3A)= - 8F*x/(Е*3A)│-4q*x2/(Е*6A)│ =
0 0 0 0
= -16ql2/(E*3A) - 16ql2/(E*6A) = - 8ql2/(E*A).
ε2 = N2 * l2 / ( Е * A) = - 16ql * 5l / (E * A) = - 80ql2/(E*A).
Строим эпюру абсолютных удлинений (укорочений) εx (рис.2г).
Строим эпюру линейных перемещений поперечных сечений (рис.2д):
сечение А (жесткая заделка): uА = 0