Для статически неопределимой системы (рис.1), состоящей из жесткой невесомой балки АВ и стальных стержней

Для статически неопределимой системы (рис.1), состоящей из жесткой невесомой балки АВ и стальных стержней 1 и 2, соединенных с ней шарнирно, требуется : 1. Определить усилия, возникающие в стержне от действия силы F. 2. Подобрать сечение стержней из двух равнобоких уголков, каждое при A2: A1=2 ; F=80 кН ; a = 2 м ; b = 1,4 м ; h=1,8 м. Рис.1

Перед началом решения по приведенному плану определяем геометрические параметры системы
l1=DC=16+3,24=4,38 м β1=65,78°
l2=CE=1,8 м
Далее освобождаем брус АВ от наложенных связей, заменяя их действие реакциями XA, YA,N1,N2. Так как на балку АВ действуют четыре неизвестные силы, то одна связь «лишняя», т.е. задача является однажды статически неопределимой.
Из трех уравнений равновесия достаточно записать только одно уравнение, не содержащие XA и YA , определение которых не ставится в
задаче
MA=0 :-F∙5,4+N1∙cosβ1∙4+N2∙4=0
-80∙5,4+N1∙cos65,78∙4+N2∙4=0 (1)
В уравнении статики два неизвестных, поэтому нужно записать еще одно дополнительное уравнение из условия совместной деформации стержней CE и CD

. Рассматривая геометрическую схему деформаций стержней. Считаем перемещение точки С вертикальным (рис.2)
Рис.2
CC1∙cos65,78=∆l1→CC1=∆l1cos65,78
CC1=∆l2
∆l1cos65,78=∆l2 ;
∆l1=∆l2∙cos65,78 (2)
Равенство (2) и есть условие совместной деформации стрежней 1 и 2. Выразим деформации через усилия по закону Гука
∆l1=N1∙l1E∙A1=N1∙2aE∙A1∙cos24,22=N1∙4,38E∙A1
∆l2=N2∙l2E∙A2=N2∙hE∙2A1=N2∙1,8E∙2A1
Подставим полученные выражения в формулу (2)
N1∙4,38E∙A1=N2∙1,8E∙2A1∙cos65,78
Отсюда получим
N1∙4,38=N2∙0,9∙0,41
N1∙4,38=N2∙0,369 (3)
Теперь можно определить усилия N1 и N2 , решая совместно систему уравнений (1) и (3)
-80∙5,4+N1∙cos65,78∙4+N2∙4=0 N1∙4,38=N2∙0,369
N1=N2∙0,084
-80∙5,4+N2∙0,084∙cos65,78∙4+N2∙4=0
-432+N2∙0,139+N2∙4=0
-432+N2∙4,139=0
Получаем
N2=104,37 кН ;
N1=N2∙0,084=104,37∙0,084=8,77 кН
Подбираем сечения стержней из условий прочности
A1≥N1σadm=104,37∙103160∙106=6,52∙10-4 м2=6,52 см2
A2≥N2σadm=8,77∙103160∙106=0,55∙10-4 м2=0,55 см2
Для площадей задано условие A2:A1=2