Экономист, изучая зависимость уровня Y (тыс. руб.) издержек обращения от объема X (тыс. руб.)

Экономист, изучая зависимость уровня Y (тыс. руб.) издержек обращения от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в 5 районах. Полученные данные отражены в таблице 1. Задание Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется: найти коэффициенты корреляции между X и Y; построить регрессионную функцию линейной зависимости Y = a + b * X фактора Y от фактора X и исследовать ее на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05; найти коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X; используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 130 тыс. руб. и его доверительный интервал для уровня значимости 0,1. Таблица 1 5 X тыс. руб. Y тыс. руб. 60 2,9 90 7,1 160 1 2 80 6,3 105 7 120 8,4 70 4,8 130 11,2 110 7,6 140 10,6

Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.  Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Следовательно, связь между признаком Y фактором X прямая, весьма высокая.
Рассчитаем параметры линейной парной регрессии от :
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты

60 2,9 174 3600 8,41 3,769601
90 7,1 639 8100 50,41 6,363407
160 12 1920 25600 144 12,41562
80 6,3 504 6400 39,69 5,498805
105 7 735 11025 49 7,66031
120 8,4 1008 14400 70,56 8,957213
70 4,8 336 4900 23,04 4,634203
130 11,2 1456 16900 125,44 9,821815
110 7,6 836 12100 57,76 8,092611
140 10,6 1484 19600 112,36 10,68642
Итого 1065 77,9 9092 122625 680,67 77,9
Средние значения 106,5 7,79 909,2 12262,5 68,067 7,79
30,33562 2,717149
920,25 7,3829
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемобъема товарооборота на 1 тыс.руб