Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l = 1 м и массой. 4

Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l = 1 м и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой M на расстоянии d (d < l/2) от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии x (x < l/2) от верхнего конца стержня (рис. 1). Найти зависимость периода малых колебаний T маятника от расстояния x и построить график этой зависимости T(x) в интервале изменения x от 0 до l/2. Определить по графику минимальное значение периода T колебаний маятника. Ускорение свободного падения g = 9.81 м/c2. № вар. d, Mm 9 d=0.25 м, Mm=0.5 Дано: d=0,25 м, M⁄m=0,5, l = 1 м. Найти: T(x), Tmin.

Расстояние центра масс системы от точки подвеса a=Ml-d-x+ml-x22l-mx22l M+m=0,75-x+ 1-x2- x23. Момент инерции системы J=ml-xll-x23+Ml-x-d2+mxlx23= =m1-x33+x33+M0,75-x2. Период колебаний T=2πJM+mga=2π1-x33+x33+0,50,75-x20,5 9.810,75-x+ 1-x2- x2 График периода колебаний построен на рис. По графику находим Тmin = 1,46 c. Рис. 1 - 1 Ответ: Tmin = 1,46 c.