Имеется три ткацких фабрики А1, А2 и А3, которые поставляют ткань на три швейные

Имеется три ткацких фабрики А1, А2 и А3, которые поставляют ткань на три швейные фабрики в пределах России В1, В2 и В3. Известны запасы ткани на каждой ткацкой фабрике (в рулонах) и потребности в ней на каждой швейной фабрике. Известна также стоимость перевозки одного рулона ткани (у. е.) от каждого поставщика к каждому потребителю. Найти такой план перевозок, при котором суммарные затраты оказались бы минимальными. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Условия (запасы, потребности и цена перевозки каждого рулона ткани) для каждого номера задачи приведены в таблицах. Вариант 6 запас B1 B2 B3 A1 20 5 8 3 A2 10 2 4 2 A3 12 7 6 3 потребность 19 31 10

Проверим выполнение балансового условия:
; .
Поскольку потребности заказчиков и возможности поставщиков не совпадают, транспортная задача является открытой.
Введем дополнительного поставщика А4 с запасом груза 60 – 42 = 18. Тарифы перевозки единицы груза от фиктивного поставщика ко всем потребителям полагаем равными нулю.
Начальный опорный план перевозок построим методом минимальной стоимости затрат на перевозку. Красным отмечаем количество перевозимого груза от поставщика к потребителю.
Поставщик Потребитель
В1=19 В2=31 В3=10
А1=20 5[9] 8[1] 3[10]
А2=10 2[10] 4 2
А3=12 7 6[12] 3
А4=18 0 0[18] 0
Выбираем клетку с минимальным тарифом, например, клетку, располагающуюся во второй строке, в первом столбце таблицы: с21 = 2. Из запасов поставщика А2 распределяем 10 единиц ткани потребителю В1. Потребителю В1 требуется 19 единиц, остается распределить еще 9 единиц

. Запасы А2 исчерпаны.
В первом столбце клетка с наименьшим тарифом располагается в первой строке: с11 = 5. Распределяем В1 9 единиц из запасов А1. Потребности В1 удовлетворены полностью.
У поставщика А1 осталось 20 – 9 = 11 единиц ткани. В первой строке незаполненная клетка с минимальным тарифом располагается в третьем столбце с13 = 3. Из запасов А1 распределяем 10 единиц ткани потребителю В3. Потребности В3 удовлетворены полностью.
Остаток запасов А1 составляет 1 единицу ткани. Распределим ее поставщику В2. Запасы А1 исчерпаны.
Поставщику В2 остается получить 30 единиц ткани. Распределяем 12 единиц из запасов А3 и 18 единиц из запасов А4.
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все ткани вывезены, потребность швейных фабрик удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.Опорный план является невырожденным, поскольку число занятых клеток таблицы равно m + n – 1 = 4+3 -1 = 6, где m – число строк, n – число столбцов таблицы.
Значение целевой функции для построенного опорного плана равно:
F(x) = 5·9 + 8·1 + 3·10 + 2·10 + 6·12 + 0·18 = 175.
Проверим оптимальность начального условия методом потенциалов